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1、张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修 2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-01 编制：阎银燕 审核：高二数学组1合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子 排列（1） 导学案【学习目标 】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点 】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导 】（预习教材 P14 P18，找出疑惑之处）复习 1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 2个不重复的英文字母和 4 个不重复的阿拉伯数字，并且 2 个字母必须合成一组出现，4 个数字也必须合成
2、一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 复习 2：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 【教学过程】（一）导入探究任务一：排列 问题 1：上面复习 1，复习 2 中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知 1：排列的定义一般地，从 n 个 元素中取出 m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数
3、及其排列数公式新知 2 排列数的定义从 个 元素中取出 （ ）个元素的 的个数，叫做从 nnm个不同元素取出 m 元素的排列数，用符合 表示.试试： 从 4 个不同元素 a，b, c，d 中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题： 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数是多少？ 从 n 个不同元素中取出 3 个元素的排列数是少？ 从 n 个不同元素中取出 m（ ）个元素的排列数是多少？ n新知 3 排列数公式从 n 个不同元素中取出 m（ ）个元素的排列数 mnA新知 4 全排列从 n 个不同元素中 取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，用公式表
4、示为 A（二）深入学习例 1 计算： ; ; .410218A410变式：计算下列各式： ; 215A6A ; .8368张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修 2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-01 编制：阎银燕 审核：高二数学组2合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子例 2 若 ，则 ， 17654mnA nm变式:乘积 用排列数符号表示 ()(8)69n （ ）,N例 3 求证： 1mnA变式 求证： 7678小结：排列数 可以用阶乘表示为 = mnAmnA 动手试试练 1. 填写下表：n 2 3 4 5 6 7n！练 2. 从 这五个
5、数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数共有多,571少个？.【当堂检测 】1. 计算： ;2435A2. 计算： ；4313. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次，共进行 场比赛；4. 5 人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从 1，2，3，4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一个 3 位数，共可得到 个不同的三位数.1. 求证： 121nnA2. 一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放 1 列火车）？3.一部记录片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少
6、种轮映次序？【反思 】1. 排列数的定义张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修 2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-01 编制：阎银燕 审核：高二数学组3合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子2. 排列数公式及其全排列公式 排列（2 ） 导学案【学习目标 】 1 熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【重点难点 】1 熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材 P5 P10，找出疑惑之处）复习 1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相
7、同， 也相同 奎 屯王 新 敞新 疆复习 2：排列数公式： （ ）mnA,mnN全排列数： .n复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 【教学过程 】（一）导入探究任务一：排列数公式应用的条件问题 1： 从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从 n 个不同元素中取出 m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题 2：用 0 到 9 这 10 个数字，可
8、以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.（二）深入学习例 1 （1）6 男 2 女排成一排， 2 女相邻，有多少种不同的站法？（2）6 男 2 女排成一排，2 女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4 男 4 女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4 男 4 女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：某小组 6 个人排
9、队照相留念(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法. 例 2 用 0，1，2，3，4，5 六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修 2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-
10、01 编制：阎银燕 审核：高二数学组4合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比 1325 大的没有重复数字四位数？变式：用 0，1，2，3，4，5，6 七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个？ 动手试试练 1.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？ 练 2. 在 3000 至 8000 之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察 3 个水稻品种和 5 个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试
11、验，应该安排的试验区共有 块.2. 某人要将 4 封不同的信投入 3 个信箱中，不同的投寄方法有 种.3. 用 1，2 ，3，4，5，6 可组成比 500000 大、且没有重复数字的自然数的个数 是 .4. 现有 4 个男生和 2 个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法.5. 在 5 天内安排 3 次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种.1.一个学生有 20 本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？ 2.学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4 个音乐节目要求排在第 2，5，7 ，10 的位
12、置，3 个舞蹈节目要求排在第 3，6 ，9 的位置，2 个曲艺节目要求排在第 4，8 的位置，求共有多少种不同的排法？ 【反思 】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整.2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修 2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-01 编制：阎银燕 审核：高二数学组5合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.老子 组合（1 ） 导学案【学习目标 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会
13、做组合数的简单运算；.【重点难点 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；【学法指导】（预习教材 P21 P23，找出疑惑之处）复习 1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .复习 2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从 个元素中取出n元素的排列数，用符号 表示 奎 屯王 新 敞新 疆m复习 3：排列数公式： = （ ）mnA,mN【教学过程 】（一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从 个不mnn同元素中取出 个元素的一个组合. m试试：试写出集合 的所有含有 2 个元素的子集.a,bcde反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二组合数的概念：从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素nmnn中取出 个元素的组合数用符号 表示探究任务三 组合数公式 mnC我们规定： 0n（二）深入学习例 1 甲、乙、丙、丁 4 个人，（1）从中选 3 个人组成一组，有多少种不同的方法？列
