计量教案(8分布滞后)

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1、第六章第六章分布滞后模型分布滞后模型 在回归分析中，被解释变量的变化，除了受当期解释变量的影响外，还经常会受以前时 期解释变量的变动影响，这是因为许多的经济现象的滞后影响作用所造成的结果。这些滞后 影响的问题，在经济计量分析中，也是一个重要的内容之一。描述经济现象滞后影响的计量 经济模型就是本章将要介绍的分布滞后模型。 本章的目的与要求本章的目的与要求 通过本章学习，学生应充分理解各种滞后分布模型的有关概念、表现形式，重点掌握有 限多项式滞后模型和几何分布滞后模型的特点及其变换，了解自回归模型的估计方法。 本章内容（计划学时本章内容（计划学时 ） 一、分布滞后模型的概念及其估计 二、有限多项式

2、滞后模型 阿尔蒙多项式法的意义及具体操作步骤 三、几何分布滞后模型 1、几何分布滞后模型的概念 2、Koyck（柯依克）变换模型 3、以经济理论为基础的几何分布滞后模型 四、自回归模型的估计 1、部分调整模型的估计 2、自适应预期模型的估计 3、自相关的检验 学习重点学习重点 一、分布滞后模型的有关基本概念 二、阿尔蒙多项式法的基本操作步骤 三、几何分布滞后模型及其变换方法 四、自回归模型的估计 学习难点学习难点 一、几何分布滞后模型及其变换方法 二、自回归模型的估计 第一节第一节分布滞后模型的概念分布滞后模型的概念 一、什么是分布滞后模型 （一）滞后变量模型 1、概念：含有滞后变量的回归模型

3、，称作滞后模型。 2、滞后模型的一般形式 Yt + 0Xt + 1Xt-1+ + kXt-k + 1Yt-1+ 2Yt-2+ + pYt-p + ut 式中：k 和 p 分别为解释变量与被解释变量的滞后长度，通常是有限的，故此模型称为 有限滞后模型。若最大滞后期 k 和 p 的长度是无限的，则模型为无限滞后模型。 （二）分布滞后模型： 1、概念： 只有解释变量含有滞后变量的回归模型，称作分布滞后模型。 什么是分布滞后模型什么是分布滞后模型 居民的消费需求除受同期居民收入的影响外， 还同时与以前各期的收入有关； 农业生产者决定种植某种农产品、种植多少？经常要考虑前几期的农产品市 场价格因素； 固

4、定资产的形成，往往是一个较长时期的投资过程。因此，除应考虑当期的 投资外，以前几期的投资也是重要的因素。 例：设有福利函数： Yt + 0.4Xt + 0.3Xt-1 + 0.2Xt-2 + ut 式中，Y 为福利支出，X 为利润。该方程就是一个分布滞后模型，它表明利润 对福利的影响分布于不同时间（3 年） 。今年每增加一元利润，今年的消费支出平均 增加 0.4 元；去年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加 0.3 元；前年每增加一 元利润，今年的消费支出平均增加 0.2 元。 2、分布滞后模型的一般形式 （1）有限分布滞后模型 Y t 0 0.4X t 0.3X t1 0.2X t2 u

5、t Yt + 0Xt + 1Xt-1+ + kXt-k + ut 式中：k 为最大滞后长度，通常是有限的。故此模型称为有限分布滞后模型。 （如果 k 为无限的，则有以下无限分布滞后模型） （2）无限分布滞后模型 Yt + 0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2+ + ut 此式没有最大的滞后长度，称为无限分布滞后模型。 （三）分布滞后模型的参数名称 为截距项；i均为回归系数，其中 1、短期影响乘数 0，表示解释变量 X 变动一个单位时，对同期的被解释变量 Y 的 影响程度。 2、延期的过渡性乘数 （1）对于有限的分布滞后模型 1、2k （2）对于无限的分布滞后模型 1、2 以上延期的过渡性乘数

6、是测度以前各期的解释变量 Xi，每变动一个单位对被解释变量 Y 的滞后影响。 3、长期影响乘数 i0 + 1 + 2+ 表示当解释变量 X 及其各滞后期每变动一个单位，对被解释变量 Y 所产生的累计总影 响。且 i可以是大于 0 的任意数。 二、产生滞后的原因 （一）经济变量自身的原因 （二）心理因素 作为一种习惯（或惰性） ，人们在收入增加或价格上升之后，并不马上改变他们的消费 习惯或生活方式。 （三）技术因素 假设相对于劳动力而言，资本价格下跌致使采用资本代替劳动力较为经济，而资本的添 置（或这种替代过程）是需要时间的。 （四）制度因素 例如，企业往往要受到过去所签定的合同的制约，不能根据

7、当前市场的变化而立即调整 自己的生产、改变产品的价格；再如，在管理体制中，管理层次越多，时间滞后现象就越严 重。有时还会由于效率低下而出现不合理的滞后现象。 三、分布滞后模型的估计 （一）直接用 OLS 法估计分布滞后模型会遇到的问题： 1、对于无限分布滞后模型 由于无限，无法估计 2、对于有限分布滞后模型 （1）确定滞后期的长度 k ； 没有现成的准则可用来确定滞后期的长度 k。但一般的做法（这也是一种常用的简便方 法）是“调整判定系数法” 。通过对判定系数的调整 R2 1 (n 1) (1 R2) (nk) 得到最大的R2值后，确定滞后长度。 具体做法如下： 用Yt对 Xt和 Xt-1回归

8、，得 R2，并调整为R2； Yt对 Xt、Xt-1、Xt-2回归，得 R2，并调整为R2； 直到R2值达到最大为止。 （2）每滞后一期，样本数据就少一个，若滞后期较长，将没有足够的自由度进行估计和 检验。 在有限分布滞后模型中，每滞后一期，样本数据就少一个，若滞后期较长，将 没有足够的自由度进行估计和检验。 时期 被解释变量 Yt 解释变量Xt 滞后一期 Xt 1 滞后二期 Xt 2 一 Y1 X1 二 Y2 X2 X1 三 Y3 X3 X2 X1 四 Y4 X4 X3 X2 五 Y5 X5 X4 X3 N Yn Xn Xn 1 Xn 2 （3）每增加一个解释变量，就会失去一个自由度。 每增加

9、一个解释变量，就增加一个参数，所以自由度就损失一个。 （4）分布滞后模型中，Xt、Xt-1、Xt-2 存在着序列相关，带有多重共线性问题。 为减少模型的估计参数，增加自由度，缓解多重共线性，一般的做法是对模型施加一些 约束条件。 （二）有限分布滞后模型参数估计的解决办法 1、序贯回归法 类似逐步回归法，将解释变量 X 的本期值及各期滞后值（Xt 1，Xt2 ）作为解释变量， 按滞后期由近到远，序贯进入滞后模型，进行回归，并作检验，当滞后变量的回归系数变得 在统计上不显著，或者至少有一个变量的系数估计值符号发生变化（由正变负或由负变正） 时，序贯回归过程就终止。经过分析比较，从中确定“最佳”方程

10、作为模型的估计。 序贯回归法虽然可以解决滞后期的长度，但不能解决自由度减少和多重共线性问题。 2、经验权数法： 经验权数法就是从经验出发为滞后变量指定权数,即指定的值为权数，使滞后变量按权数 线性组合，构成新的变量 W。即对分布滞后模型施加约束条件，以便减少模型中的参数，从 而缓解自由度不足和多重共线性等问题。最常用的约束条件有三种类型： （1）不变权数的滞后结构型；即对不同时期的滞后变量都给相同的权数（简单平均法）。 一般模型形式为： W t 111 X t X t1 X tk nnn 即对各期的解释变量计算简单算术平均数，作为对被解释变量进行回归的依据。 （2）算术级数滞后结构型（加权平均

11、法） ； 以滞后六期为例，模型为： 算术递减型（给权数为 k、k-1 3、2、1） W t 7654321 X t X t1 X t2 X t3 X t4 X t5 X t6 28282828282828 1234321 X t X t1 X t2 X t3 X t4 X t5 X t6 18181818181818 4321234 X t X t1 X t2 X t3 X t4 X t5 X t6 19191919191919 先增后减型（如给权数 1、2、3、4、3、2、1） W t 先减后增型（如给权数 4、3、2、1、2、3、4） W t 以上三式中的分母为权数之和。 （3）几何级数递

12、减滞后结构型 设 01，则 取：、（1） 、（1）2 作为权数。 将上述解释变量及其滞后期的算术或加权平均数 Wt作为新的解释变量与被解释变量 Yt 构成以下模型： Yt + 1Wt + ut 对所建立的经验权数模型可采用 OLS 回归分析，再根据显著性检验、标准差、样本决定 系数及 DW 检验等，从中选出最优的形式，作为所求模型的估计式。 上述方法虽然简单，但滞后权数的确定有随意性和武断性，所以，除非已有足够的信息 或者能够进行大量的试验，否则，经验权数法的可靠性难以保证。 第二节第二节有限多项式滞后模型有限多项式滞后模型 一、阿尔蒙多项式法的意义 对于一个有限长度的分布滞后模型 Yt +

13、0Xt + 1Xt-1+ + kXt-k + ut（式 62.1） 来说，其回归系数 0、1、2k可以用一个多项式近似地表现，即 i0 + 1 i+ 2 i2+ + m im（i = 0、1、2 k ） 这种方法由阿尔蒙最早提出，故称阿尔蒙多项式法。 二、阿尔蒙多项式法的具体操作步骤： 第一步：取定一个适当的 m 阶（m 一般不要超过 4 ,下面叙述以 m = 2 为例） i0 + 1i + 2i2（式 62.2） 当 i = 0 时，00 当 i = 1 时，10 + 1 + 2 当 i = 2 时，20 + 21 + 42 当 i = 3 时，30 + 31 + 92 当 i = k 时，

14、k0 + k1 + k22 第二步：将以上 i（i = 0、1、2 k ）代入原分布滞后模型 Yt + 0Xt+ 1Xt-1+ + k Xt-k + ut = i X ti u t i0 k k =( 0 1i 2i 2)X ti u t i0 = 0 X ti 1 iX ti 2 i2X ti u t （式 62.3） i0i0i0 kkk 第三步：引进新的变量 Zi t，并利用 X 的观测值计算出 Zi t；则（式 62.3）可写成 Yt= + 0Z0 t + 1Z1t+ 2Z2t + ut（式 62.4） 可见,（式 62.1）的回归系数（斜率）项共有 k + 1 个，变换后的（式 62

15、.4）的斜率 项仅有 3 个。所以阿尔蒙多项式法就是通过引进新的变量 Zit，来减少估计的参数。 变换后的模型，解释变量不再是 Xt，而是 Xt的线性组合 Zit。 阿尔蒙多项式法，引进新变量阿尔蒙多项式法，引进新变量Z Z it it的说明。 的说明。 设有一时序数据，滞后期为 2，计算如下： t 1 2 3 4 5 6 n Xt 3 YtXt Xt 1 Y1X1 Y2X2 Y3X3 Y4X4 Y5X5 Y6X6 X1 X2 X3 X4 X5 Xt 2 Z0t= Xt - i X1 X2+ X1 Z1t= i Xt - i 0X1 0X2+ 1 X1 Z2t= i 2Xt - i 0X1 0

16、X2+ 1 X1 X1 X2 X3 X4 X3+ X2+ X10X3+ 1 X2+ 2 X10X3+ 1 X2+ 4 X1 X4+ X3+ X20X4+ 1 X3+ 2 X20X4+ 1 X3+ 4 X2 X5+ X4+ X30X5+ 1 X4+ 2 X30X5+ 1 X4+ 4 X3 X6+ X5+ X40X6+ 1 X5+ 2 X40X6+ 1 X5+ 4 X4 Xn+Xn 1+Xn2 0Xn+Xn 1+2Xn2 0Xn+1Xn 1+4Xn2 Z1t= i Xt - i 0X10X1 YnXnXn 1 Xn 2 Z0t= Xt - i X1 X2+ X1 X3+ X2+ X1 X4+ X3+ X2X1 续表： （滞后期为 3，计算如下： ） Z2t= i 2Xt - i X1 X2 X3 Xn 3 0X2+ 1X10X2+ 1 X1 0X3+ 1X2+ 2 X10X3+ 1 X2+ 4 X1 0X4+ 1X3+ 2 X23 X10X4+ 1 X3+ 4 X29X1