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中考数学压轴题矩形问题精选解析(二)例3 有一张矩形纸片ABCD,已知AB2,AD5,把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN(MN交AB于M,交AD于N)(1)如图1,当BE 时,求AM的长;(2)当点E在BC上运动时,设BEx,ANy,求y关于x的函数关系式,并确定函数的定义域;ABDC备用图ABDC备用图ABDCNEM图1(4)连接DE,是否存在这样的点E,使AME与DNE相似?若存在,求出此时BE的长,若不存在,请说明理由解析:(1)设BMa,AB2,MEAM2a在RtBME中,BM 2BE 2ME 2a 22( 2a )2,a AM (2)设BMa,BEx,a 2x 2( 2a )2a ,AM2 ABDCNEMF延长NM交CB延长线于点FFANMENM,EFENANyBFyxBFMANM, ,y 由 解得5 x 2函数的定义域为5 x 2(3)存在y 2 2x,即AN BEDNE90又AME90,AMMEABDCNEM若AMEDNE,则DNENNDENEDAMME,MAEMEAADBC,NDEDECBAEDEC,ABEECD , 解得x14(舍去),x21BE1存在点E,使AME与DNE相似,此时BE的长为12