《初中数学二次函数经典综合大题练习卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学二次函数经典综合大题练习卷(1)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.初中数学必考二次函数专题训练1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图所示；
2、种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图 图（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？3、如图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为求：（1）的坐标为 ；（2）当为何值时，与相似？（3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值4、如图，
3、正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求正方形ABCD的边长（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P,Q两点的运动速度（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小
4、随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使OPQ=90的点有个5、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于
5、点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.7、已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D(1)确定A.C.D三点的坐标；(2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式(4)当x4时，(3
6、)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由8、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P作轴于Q，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。 (1)若m+n=10，当n为何值时的面积最大?最大是多少?(2)若，求n的值：(3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少?9、已知A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。（1） 如图1，若A
7、1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。（2）如图2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点
8、时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tanOCM=1(围墙厚度忽略不计)。 (1)求CD所在直线的函数表达式；(2)求B点的坐标；(3
9、)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?12、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，抛物线交轴于AB两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于CD两点.
10、（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点AB重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.14、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合）（1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点、能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形（2）若，为的中点，当直线移动时，始终保持，（如图2）求的面积与的长之间的函数关系式15、如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点
11、，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由16、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合
12、条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=0和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果
13、S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。试卷答题纸 1、解：（1）抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点， 解得： 抛物线的解析式为： 由，解得： 由D（1,4） （2）四边形AEBF是平行四边形，BF=AE设直线BD的解析式为：，则B（0，3），D（1,4） 解得： 直线BD的解析式为： 当y=0时，x=-3 E（-3，0）， OE=3，A（-1，0）OA=1， AE=2 BF=2，F的横坐标为2， y=3， F（2，3）；（3）如图，设Q，作PSx轴，QRx轴于点S、R，且P（2，3），AR=+1，QR=，PS=
14、3，RS=2-a，AS=3 SPQA=S四边形PSRQ+SQRA-SPSA=SPQA= 当时，SPQA的最大面积为，此时Q 2、（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k 1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a 22， ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，0x8， 当x=8时，z的最大值是323、（1）（，）分（2）当MDR45时，2,点（2，0）分当DRM45时，
