初中数学压轴题汇总

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1、全国各地中考数学压轴题专集全国各地中考数学压轴题专集 目目录录 一、图象信息 二、一元二次方程 三、反比例函数 四、二次函数 五、概率 六、三角形 七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 八、圆 九、综合型问题 十、动态综合型问题 一、图象信息一、图象信息 1甲、乙两车在连通 A、B、C 三地的公路上行驶，甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车从 C 地出发匀速 向 B 地行驶，到达 B 地并在 B 地停留 1 小时后，按原路原速返回到 C 地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 B 地的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）求甲、乙

2、两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数； （2）求乙车从 B 地返回到 C 地的过程中，y与 x 之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车行驶到距 B 地的路程相等时，甲、乙两车距 B 地的路程是多少？ 2有一批物资，先用火车从 M 地运往距 M 地 180 千米的火车站，再由汽车运往 N 地甲车在驶往 N 地的途中 发生故障，司机马上通知 N 地，并立即检查和维修N 地在接到通知后第 12 分钟时，立即派乙车前往接应经 过抢修，甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到 N 地， 随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计）

3、 ，乙车按原速原路返回，并按预计时 间准时到达 N 地下图是甲、乙两车离 N 地的距离y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象。请结合图象信 息解答下列问题： （1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据； （2）求直线 CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求乙车的行驶速度 3如图 1，某容器由 A、B、C 三个长方体组成，其中 A、B、C 的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积 是容器容积的 （容器各面的厚度忽略不计） 现以速度 v（单位 ： cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图 1 4 2 是注水全过程中容器的水面高度 h（单位：cm）与注水时间

4、 t（单位：s）的函数图象 （1）求 A 的高度 hA及注水的速度 v； （2）求注满容器所需时间及容器的高度 O y(千米) x(小时) 8 9( ) 200 600 甲车 乙车 x（小时） A BC D E y（千米） 180 1 （ ） （ ）（ ）3O F 图 1图 2 12 10 t/s h/cm 18O A B C 4如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全 落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间 x（分钟） 之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （

5、1）图 2 中折线 ABC 表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示_槽中水的深度与 注 水 时 间 之 间 的 关 系 （ 以 上 两 空 选 填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） ， 点 B 的 纵 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是 _； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） 5小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/ /min 的速 度从邮局沿同一条

6、道路步行回家，小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回设他们出发后经过 t min 时，小明 与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间函 数关系的图象。 （1）求 s2与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 6因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲 水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止 供水甲水库每个排灌闸

7、的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q（万 m3）与时间 t（h）之间的函数关 系 求：（1）线段 BC 的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又 降到了正常水位的最低值？ 甲槽乙槽 图 1图 2 y（厘米） 19 14 12 2 O A D B C E x（分钟） 46 O A B C E DFt(min) 2400 1012 s(m) O A B C D Q(万 m3) 600 2040t(h) 500 a 80 400 7 小华观察钟面 （图 1） ， 了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度， 时针毎

8、小时旋转 30 度他为了进一步探究钟面上 分针与时针的旋转规律，从下午 2 : 00 开始对钟面进行了一个小时的观察为了探究方便，他将分针与分针起始 位置 OP（图 2）的夹角记为y1，时针与 OP 的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角） ，旋转时间记为 t 分 钟观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图 3） ，并求出y1与 t 的函数关系式： y1 ) 请你完成： （1）求出图 3 中y2与 t 的函数关系式； （2）直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一个小时，请你在图 3 中补全图象 8周六上午 800 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基

9、地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家里 有急事，他立即按原路以 4 千米/小时的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小名离家的 路程y （干米）与 x （小时）之间的函数图象如图所示 （1）小明去基地乘车的平均速度是_千米/小时，爸爸开车的平均速度是_千米/小时； （2）求线段 CD 所表示的函数关系式； （3）小明能否在 1200 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出 1200 时他离家的路程 9 由于受金融危机的影响， 某店经销的甲型号手机今年的

10、售价比去年每部降价 500 元 如果卖出相同数量的手机， 那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元 （1）今年甲型号手机每部售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为 1000 元，乙型号手机每部进价 为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 部，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型 号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 10 星光中学课外活动小组准备围

11、建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙， 另外三边用长为 30 米的篱笆围成 已 知墙长为 18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； 12 39 6 图 1 12 39 6 图 2 P 图 3 3045607590 105 120 5 15 150 5 120 5 180 5 90 60 30 O t(分钟) y(度) A B A D B x(小时) C O y(千米) 10 20 30 1 28 （

12、3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围 11为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元吨） 不大于 10 吨部分 1.5 大于 10 吨不大于 m 吨部分（20m50） 2 大于 m 吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费为y元，试列出y与 x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费y元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围 12在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，

13、每次向上平移 2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度 （1）实验操作： 在平面直角坐标系中描出点 P 从点 O 出发，平移 1 次后，2 次后，3 次后可能到达的点，并把相应点的坐标 填写在表格中： （2）观察发现： 任一次平移，点 P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移 1 次后在函数_ 的图象上 ； 平移 2 次后在函数_的图象上由此我们知道， 平移次后在函数_n 的图象上 （请填写相应的解析式） （3）探索运用： 点 P 从点 O 出发经过次平移后，到达直线yx 上的点 Q，且平移的路径长不小于 50，不超过 56，求点 Qn 的坐标 13某学校要在围墙旁建一个长方形的

14、中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠墙（墙的长度不限） ，另三边用木栏围 成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD已知木栏总长为 120 米，设 AB 边的长为 x 米，长方形 ABCD 的面 积为 S 平方米 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，当 x 为何值时，S 取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值 ； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆其圆心分别为 O1和 O2，且 O1到 AB、BC、AD 的距离与 O2到 CD、BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（1）

15、中 S 取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的 半径；若不可行，请说明理由 墙 18 米 苗圃园 围墙 AD BC O1O2 1 y x 1O P 从点 O 出发 平移次数 可能到达的点的坐标 1 次（0，2） ， （1，0） 2 次 3 次 14王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为 a 米，由于受 地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 （1）请用 a 表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出 a 的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理 由 15李明在小岛上的 A 处，上午 8 时测得在 A 的北偏东 60 的 D 处有一艘轮船，9 时 20 分测得该船航行到北偏西 60 的 C 处，9 时 40 分测得该船到达位于 A 正西方 5 千米的港口 B 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）A、C 之间的距离； （2）轮船的航行速度 16长江沿岸的甲乙两港相距 300 千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再 空载返回乙港，货轮离开乙港的路程 s（千米）随时间 t（小时）的变化关系如图所示已知货轮空载时在静水中 的速度比满载时在静水中的速度快