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1、第12章全等三角形 复习课,全章知识结构图,图形的全等,三角形全等（全等的判定）,命题与证明（定义、命题、公理、定理）,证明,基本作图,1.全等概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。,2.全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,概念回顾,一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形是全等形。常见 的变换图形有：,平移,旋转,翻折,3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。,能否记作ABC DEF?,应该记作ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应。,如图： ABCDEF,3.全等
2、三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,4.全等三角形有哪些性质？,（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,（2）全等三角形的周长相等、面积相等。,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。,5.全等三角形的判定：,一般三角形 全等的条件：,(1)定义（重合）法；,(2)SSS；,(3)SAS；,(4)ASA；,(5)AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括非直角三角形,准确叙述：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等
3、两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),方法指导,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):
4、已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住至少三组对应值相等才能证全等。“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一
5、定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等”,注：证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,几何语言： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,几何语言： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线： 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,3.三角形三条角平分线相交于三角形的内部的一点，这一点到三角形三边的距离相等。反之，在三角形内部到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。,尺规
6、作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线？,则射线OC就是AOB的平分线.,找全等形,1.如图，AD平分BAC，AB=AC， 连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对,典例练习,C,填条件,2.如图：已知BE=CF,若要证明,ABC DFE,(1)用SSS证明，添加条件_. (2)用SAS证
7、明，添加条件_. (3)用ASA证明，添加条件_. (4)用AAS证明，添加条件_.,求线段大小,3.如图，在ABC中，C=90，AD 平分BAC，BC=10，BD=6，则点D 到AB的距离为 。,4,4.变式如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= _ 。,12,c,A,B,D,E,求角大小,5.已知：如图，在ABC中，B=C =70，BE=CD，BD=CF，则EDF = 。,70,6、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ） A、5对B、4对C、3对D2对 7、如图4，已
8、知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 求证：BF是ABC中边上的高.,提示：关键证明ADCBFC,B,8.如图，已知ABDE，AB=DE， 1=2。 求证：BG=DF。,证边相等,9.已知：如图，已知BD是ABC的平 分线，AB=BC，点P在BD上，PM AD于M，PNCD于N。 求证：PM=PN。,证边相等,10.如图，BD平分ABC，DEAB于E， DFBC于F，SABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。,面积问题,线段和差 11.如图. ACB=90，AC=BC，BE CE，AD CE，垂足分别为E，D， 求证：AD=BE+DE,12.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，BD平分ABC。 求证：AB=BC+CD。,线段和差,面积问题,13.已知：如图，AC与DE相交于点F， 且AF=CF，DF=EF，BC=12cm， ABC中BC边上的高为15cm，求四 边形BCDE的面积。,线段和差,14.如图，BD是ABC的边AC上的中线，AEBD于E， CFBD交延长线 于F。 求证：BE+BF=2BD。,证角的关系,15.如图，AD平分BAC，ABAC，BD =CD。 求证： B+ACD=180。,祝同学们学有所成,作业：复习题12,
