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1、直线的参数方程,请同学们回忆:,我们学过的直线的普通方程都有哪些?,两点式:,点斜式:,一般式:,截距式：,斜截式：,求这条直线的方程.,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,解： 在直线上任取一点M(x,y),则,直线的参数方程(标准式）,思考： （1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？ （2）参数t的取值范围是什么？ （3）该参数方程形式上有什么特点？,|t|=|M0M|,x,y,O,M0,M,解:,所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,这就是t的几何意义,要牢记,注意向量工具的使用.,此时,若t0,则 的方向向上; 若t0,则 的点方向向下;
2、 若t=0,则M与点M0重合.,x,M(x,y),O,M0(x0,y0),y,|t|=|M0M|,并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？,例1,解：因为把点M的坐标代入 直线方程后,符合直线方程, 所以点M在直线上.,把它代入抛物线y=x2的方程,得,探究:,设M1M2它们所对应的参数值分别为t1,t2.,（1）|M1M2|,（2）M是M1M2的中点，求M对应的参数值,t=,练 习,B,小结:,1.直线参数方程的标准式,|t|=|M0M|,2.直线参数方程的一般式,1.直线参数方程的标准式,|t|=|M0M|,2
3、.直线参数方程的一般式,注意向量工具的使用.,此时,若t0,则 的方向向上; 若t0,则 的点方向向下; 若t=0,则M与点M0重合.,x,M(x,y),O,M0(x0,y0),y,|t|=|M0M|,并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,辨析:,例: 动点M作等速直线运动，它在 x 轴和 y 轴方向分速度分别为 9，12，运动开始时，点 M 位于A(1，1)，求点 M 的轨迹的参数方程.,请思考: 此时的t有没有明确的几何意义?,没有,设M1M2是直线上任意两点,它们所对应的参数值分别为t1,t2.,（1）|M1M2|,（2）M是M1M2的中点，求M对应的参数
4、值,t=,1. 求（线段）弦长,直线与曲线交点的距离,3. 求轨迹问题,2. 线段的中点问题,直线参数方程的应用,作业讲评,课本P39,课本P39 3,t=,思考:,思考:,课本P39 4,作业：,书面作业：习题2.3 第1题 课后思考：结合课本第26页习题第2题，思考：直线的参数方程唯一吗？和本节课所学的参数方程 对比要注意什么？参数t的意义还一样吗？,问题情景,M0（x0，y0）,M（x，y）,x,y,O,t表示有向线段M0P的数量。|t|=| M0M|,t只有在标准式中才有上述几何意义,设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.,（1）|AB|,（2）M是AB的中点，求M对应的参数值,小结:,1.直线参数方程的标准式,|t|=|M0M|,2.直线参数方程的一般式,思考:,
