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1、乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。他有著名的三本书：怎样解题（1944）、数学的发现（1954）、数学与猜想（1961）。其中怎样解题一书被译成17种文字。波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征可以用三个词来概括现实、数学化、再创造。数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研
2、究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不
3、清楚。基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。6.课程评价方面。7.课程管理方面。二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页1.划分新
4、的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三块螺旋上升，增加“实践活动”的板块。2.充分运用几何直观：在小学1-3年级就观察立体图形，从三视图判断图形。3.提示数学概念的实质：在小学借助方格纸就开始认识位置和坐标的关系。4.平面几何内容包括演绎几何和变换几何。5.概率与统计学习领域的设立，将确定性的数学扩充到随机性数学。6.在小学阶段，加强估算，提倡四则运算计算方法的多样化。三.根据课标改革体现在7-9年级对教师教学有哪些要求？第159页1.让学生经历数学知识的形成与应用过程；2.鼓励学生自主探索与合作交流；3.尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；4.关注证
5、明的必要性，基本过程和基本方法；5.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；6.充分运用现代信息技术。建构主义的数学教育理论建构主义的主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。谨慎地吸收建构主义的合理成分建构主义确实对人的认识过程，包括学生的学习过程进行了认识论的分析，具有一定的科学价值。但是，建构主义哲学上具有主观唯心主义的成分，在如何将建构主义运用到数学教学时，更有一些过分极端的提法。（给一段材料分析）评价：
6、主张“学生是学习的主体”。所需要的是，教学应当运用启发式，符合学生主体认识的规律。此外，建构主义毕竟只是一种认识论，但是教学过程不能等同于认识论。建构主义教学任凭学生的兴趣，自由摸索，去根本不谈认识效率。没有效率的教学是走不远的。总之，对于建构主义学说，我们应当吸取其中的精华，拒绝一些“极端的”“唯心的”成分，才能真正有助于我国的教育改革。进入21世纪之后国内外关于数学能力的提法的变化2000年，美国数学教师协会发布数学课程标准，其中提到六项能力：1.数的运算能力；2.问题解决的能力；3.逻辑推理能力；4.数学联结能力；5.数学交流能力；6.数学表示能力。奚定华等在最近出版的高中数学能力型问题
7、研究中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，包括四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；数学创新能力。2002年颁布的全日制普通高级中学数学教学大纲，对高中生应具备的能力除了一般数学能力外，还界定了“数学思维能力”。它包括：空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等。这一提法，涵盖了三大能力，更全面、具体、明确。确定数学课程目标依据有哪些？1. 确定中学教育的性质、任务和培养目标；2.数学的特点：a.数学抽象性；b.数学严谨性；c.数学应用的广泛性；d.数学辩证性;e.数学优美性；f.数学语言性；g.数学文化性；3.中学生
8、的年龄特征如何认识有效的数学学习过程？1.学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；2.它充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动； 3.它应当富有个性，体现多样化学习需求的过程。数学创新能力（分为十点）1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；2.建立新的数学模型并用于实践的能力；3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；9
9、.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；10.知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。数学建模的教学应当注意些什么？数学创新能力（分为十点）1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；2.建立新的数学模型并用于实践的能力；3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；10.知道什么是“好”的数学，什么是“不大好
10、”的数学。数学教学模式教学模式：在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，为完成规定的教学目标，对构成教学的诸要素所设计的比较稳定的简化组合方式及活动过程。当前我国中小学数学教学模式有哪几种？含义、步骤及特点？1.讲授式教学模式含义：是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式。特点：注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识。缺点：容易导致机械学习。具体操作过程：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习和布置作业。2.讨论式教学模式主要方式：教师提问学生回答，有时是教师指导下学生之间的相互问答。主要步骤：提出要谈的问题；将未数学化的问题数学化
11、；组织谈话，鼓励学生讨论与争辩；逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，总结经验和教训，并对提出的建议做评价。特点：在教学中教师和学生的角色变了，即教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动者变成了某种程度知识的建构者。缺点：可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”。3.学生活动式教学模式特点：注重直观性，容易提高学生的学习兴趣。缺点:由于花时间较多，容易使学生过于关注活动的外在形式，忽视活动本身蕴涵着的数学内容。 4.探究式教学模式（“引导-发现”模式）目标：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。步骤：设置问题链；提出假设；问题论证并形成概念；实例证明或辨认概念；
12、形成新的认知结构。5.发现式教学模式基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。特点：注重数学知识的发生、发展过程。不足：主要用于一些思维价值较高的课例教学，不宜在程度较差的班级中采用。数学教育目标的确定2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）设置的总体目标 是：通过义务教育阶段的学习，使学生能够1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学事实、数学活动经验）及基本的数学思想方法和必要的应用技能；2.初步学会运用数学思维去观察、分析现实，去解决生活和其他学科中的问题，增强应用数学意识；3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和
13、学好数学的信心；4.具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力上得到充分发展。第四节 数学能力的界定（第84-88页）一开式主义数学观影响下的数学能力观苏联克鲁捷茨基的中小学生数学能力心理学中确定数学能力的组成部分：1.把数学材料形式化；2.概括数学材料发现共同点；3.运用数学符号进行运算；4.连贯而有节奏的逻辑推理；5.缩短推理结构进行简洁推理；6.逆向思维能力；7.思维的灵活性；8.数字记忆；9.空间概念。1991年，高等教育出版社出版的数学教育学导论提出了六种数学能力：1数学材料形式化；2.对数学对象、空间关系的抽象概括能力；3.运用数学符号进行推理的能力；4.运用数学符号进行数学
14、运算的能力；5.思维转换能力；6.记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。数学课程内容的编排要遵循哪些原则？1. 心理原则；2.系统性原则；3.一体化原则；4.兼顾性原则。数学能力的界定数学材料形式化对数学对象空间关系的抽象概括能力运用数学符号推理能力运算能力思维转换能力记忆特定的数学符号，原理方法，抽象结构能力数学思维能力的界定2002年颁布“数学教学大纲”对常规数学思维能力作了界定。有十个方面： 1.数学感觉与判断；2.数据收集与分析； 3.几何直观和空间想像；4.数学运算与数学建模；5.数学运算和数学变换；6.归纳猜想与合情推理；7.逻辑思考与演绎证明；8.数学联结与数学洞察；9.
15、数学计算和算法设计；10.理性思维与构建体系。数学学差生的转化（需要做哪些主面的工作？）首先对差生进行诊断，了解数学学知生的形成原因，并针对不同数学学差生的特点，采用相应的转化手段。1.诊断：目的是为了全面而准确地掌握学生的整体素质和突出的薄弱点。除了成绩外，还包括智力诊断，非智力因素诊断，气质性格诊断，数学能力诊断。2.分类：在一定程度上使数学学差生问题的复杂性得到简化，并便于寻找不同类型转化的突破口，探求一类学差生的共同规律，以搭建个体研究与群体研究、部分与整体沟通的桥梁。3.转化：通过有效的工作促使学差生改变在数学学习上的被动状态，其标志是数学成绩和素质的提高。A.总策略目标，优化外部环境，激活内部机制，选点切入，多管齐下。B.把数学素质培养放在核心位置。C.注意性格与人格的矫正。数学学习的分类按内容分：数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习。按活动水平层次:数学符号的学习；概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学问题解决学习。按学习性质：获得数学知识经验的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。数学知识数学理解学生如何学数学一什么是数
