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1、规范解答集训(二)数列(建议用时：40分钟)1已知数列an的前n项和Sn满足：a1anS1Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若an0，数列的前n项和为Tn，试问当n为何值时，Tn取得最小值？并求出最小值解(1)因为a1anS1Sn，所以当n1时，aa1a1，解得a10或a12，当n2时，a1an1S1Sn1，由得，a1(anan1)an.若a10，则an0，此时数列an的通项公式为an0.若a12，则2(anan1)an，化简得an2an1(n2)，此时数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an2n.综上，数列an的通项公式为an0或an2n.(2)因为an0，故an2n.设bnl
2、og2，则bnn5，显然bn是等差数列，由n50，解得n5，所以当n4或n5时，Tn取最小值，所以Tn的最小值为T4T510.2(2019潍坊模拟)已知数列an，bn满足：an112ann，bnann，b12.(1)证明数列bn是等比数列，并求数列bn的通项；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)bnann，b12，a11，an112ann，an1n12(ann)，2，即2.数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，则bn2n.(2)由bnann，得an2nn，Sna1a2an(2122232n)(123n)2n12.3(2019惠州模拟)设数列an的前n项和为Sn，且满足anSn10(nN*
3、)(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Sn(n2n)为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)当n1时，由anSn10(nN*)，得：a1S110，解得：a12.又由anSn10(nN*)，可得an1Sn110(nN*)，两式相减得an1an0，即an12an.故数列an是以2为首项，2为公比的等比数列所以an2n.(2)由(1)知q1，所以Sn2(2n1)令bnSn(n2n)(2)2nn2，为使bn为等差数列，则bn是关于n的一次函数，所以2，此时bn2n2，当n1时，b12124.当n2时，bnbn12n22(n1)22，所以Sn(n2n)是以4为首项，2为公差的等差数列4(2019张店模拟)已知递增的等差数列an的前n项和为Sn，若a1a416，S420.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)n1，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由且a1a4知公差d2，数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)得Snn(n1)，bn(1)n1(1)n1(1)n1.Tn(1)n11(1)n1.
