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1、浙江省台州市书生中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）浙江省台州市书生中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析） （满分：150分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，则集合等于（ ） 【答案】C考点：集合运算。2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若【答案】C【解析】试题分析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以答案A错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以答案B错
2、误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以答案C正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以答案D错误。考点：直线与直线平行、平面与平面平行的判定。3.若数列的前n项和满足，则（ ）（A）16 （B） （C）8 （D）【答案】D【解析】试题分析：因为，所以当时,，以上两式相减得，故数列为等比数列。可知，,所以.故选D。考点：数列通项公式的求法。4.设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：若,则,即向量的夹角为锐角或；而向量的夹角为锐角，则。所以“”是“
3、的夹角是锐角”的必要不充分条件。故选B。考点：以向量为背景的充分性、必要性问题。5.函数的图象大致为（ ）【答案】A考点：由函数解析式判断函数图像，主要是通过函数的性质研究图像特征。6.设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以.又因在上为单调递减函数，且，所以得，函数在上单调递减且.因此，时，；时。故选D.考点：由函数性质解不等式。7.已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（ ）【答案】A考点：函数与直线的图像有两个交点，求参数范围。8.已知、分别是双曲线（，）的
4、左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设双曲线的半焦距为,点P的横坐标为t,则依题意可知，PF1=2c,PF2=2c-2a.则。由抛物线的定义得，所以，代入抛物线方程求出.过点P作PM垂直抛物线准线于点M，则在直角三角形三角形PMF1中，,即得，即,又因,解得.故选A。考点：双曲线与抛物线的综合问题、求双曲线的离心率。二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。9.若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切
5、线在轴上的截距是 .【答案】【解析】试题分析：,所以圆心坐标为（-2，1），半径为；经过点P的切线方程为,所以在y轴上的截距为-3.考点：由圆的一般方程求圆心坐标、半径、切线方程同时考查如何将圆的一般方程化成标准方程。10.设函数则 ； 若，则的值为 【答案】考点：分段函数求值。11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 【答案】，【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为底面半径为1，高为的半圆锥。所以其体积为；表面积为.考点：三视图的应用、求几何体的体积、表面积。12.如图，在四棱锥中，平面， ，则异面直线与所成角的大小为 ；直线与平面所成角的正弦值 为 【答案】；【
6、解析】试题分析：因为，所以即为异面直线与所成的角，显然三角形PDC为等腰直角三角形，所以。设AB=1，则可计算得，PB=3，而点B到平面PDC的距离d等于AD的长为2，所以直线与平面所成角的正弦值为.考点：异面直线所成的角、直线与平面所成的角。13.平面向量满足，且向量与向量的夹角 为，则为_.【答案】【解析】试题分析：因为向量与向量的夹角为，所以，解得，,即.所以，从而解得，。考点：向量数量积的运算律、模长及向量夹角问题。DCBA14. 若实数满足不等式组 则的取值范围是 【答案】考点：线性规划求目标函数的最值。15.将两个直角三角形如图拼在一起，当点在线段上移动时，若,当取最大值时，的值是
7、 . 【答案】【解析】试题分析：设AB=1，则AD=，AC=2.过点B作BFAC交AD于点F，过点B作BGAD交AC于点G。则在三角形ABG中，由正弦定理可得，AG=，BG=于是，由向量的平行四边形法则可得，又因,所以所以,.显然当最大时，此时，。考点：解三角形、向量的平行四边形法则、向量共线的充要条件。三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，且求角；求的取值范围【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）由正弦定理将三角函数值化到对应的边上，从而得到关于三边a，b，c的一个关系式，然后用余弦定理即可
8、求出。（II）利用第（I）的结论知，A+C =,将化到关于一个角的三角函数，并求出角的范围，进而转化为三角函数求值域。试题解析：（）由得， 2分化简得：即， 所以 5分故 7分（） 8分=， 9分=， 10分=， 12分由可知 ，所以， 13分故故所以 14分考点：余弦定理的应用、三角函数求值域。17.（本题满分15分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（nN*），求数列的前n项和【答案】（）,;（）=（）由（）知，所以bn=，（12分）所以=，（15分）即数列的前n项和=考点：求数列通项公式、裂项法求数列的前n项和。18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中， PAB和CA
9、B都是以AB为斜边的等腰直角三角形， 若，D是PC的中点（1）证明：；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值【答案】（1）证明过程相见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）证明异面直线垂直，常利用直线与平面垂直的性质证明。本题取AB的中点为E，只需证明AB平面PEC即可证明结论。（2）求斜线与平面所成的角，常用定义法，即作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求角。由第一问知，点D在CE上的投影即为点D在平面内的射影。所以即为AD与平面ABC所成的角，然后在三角形内求解即可。试题解析：（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则, (4分)则平面， (6分)所以 (7
10、分) （2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，由于为等腰直角三角形，又，(8分)又为正三角形 ( 9分) 则平面ABC， (10分) (11分)所以为所求角 (12分)， (13分)又在中可求 (14分) （15分）考点：证明异面直线垂直、求斜线与平面所成的角。19.（本小题满分15分）已知A、B是椭圆的左、右顶点，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ（不垂直X轴）的中垂线交X轴与于T点（1）求椭圆C的方程；（2）求MNT的面积的最大值【答案】（1）；（2）试
11、题解析：（1）设直线PA，PF，PB的斜率成等差数列3分所以椭圆方程4分（2）设直线MN方程为联立得6分所以9分由点差法可知RQ中垂线与x轴相交于点，12分当时，15分考点：求椭圆方程、直线与椭圆的综合问题。20.（本小题满分15分）已知二次函数（，）若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；若，且函数在上有两个零点，求的取值范围【答案】；。试题解析：()因为，所以， 3分因为当，都有，所以有， 6分即，所以； 7分()解法1：因为在上有两个零点，且，所以有 11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得. 15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，9分不妨设， 11分因为，且， 13分所以，所以. 15分（若答案为，则扣1分）考点：求解析式、线性规划求值域。- 13 - / 13
