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1、4.3 竖曲线,4.3.1 竖曲线的作用及线形,竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型竖曲线,凹型竖曲线 0,凸型竖曲线 0,竖曲线的作用,（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹
2、形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。,特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。,4.3.2 竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部；,式中：R抛物线顶点处的曲率半径,式中：R抛物线顶点处的曲率半径 ； i1竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。,4.3.2 竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。,x,切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率：,（1）竖曲线长度L
3、 L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R （2）竖曲线切线长T： T = T1 = T2,（3）竖曲线上任一点竖距h：,下半支曲线的竖距h：,若设计算点离开竖曲线终点的距离为 x，则 x= L x,2竖曲线要素计算公式：,（4）竖曲线外距E：,上半支曲线x = T1时：,故 T1 = T2 = T,E1 = E2 = E,下半支曲线x = T2时：,x,（3）竖曲线上任一点竖距h：,S,4.3.3 竖曲线的最小半径和最小长度,依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。 （1）当LS时：视距长度 S=d1+d2,1. 凸形竖曲线最小半径和最小长度,1. 凸形竖曲线最小
4、半径和最小长度,（2）当LS时：视距长度 S=t1+L+t2,令,最小半径：,当采用停车视距，,当采用会车视距时，,当采用超车视距时，,（3）凸形竖曲线最小长度 :,竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程 。,设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。 确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标 。,2.凹形竖曲线最小半径和最小长度,另一种算法：,离心加速度：,根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国标准规定采用a=0.278 m/s2,根据试验结果，将F/G控制在0.025之内就可
5、以满足行车安全和舒适的要求。,标准按离心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。,（1）凹竖曲线半径：,设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力 确定凹竖曲线半径的依据：以离心加速度为控制指标 。,2.凹形竖曲线最小半径和最小长度,凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求： 一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离； 二是保证跨线桥下行车有足够的视距。,（1）凹竖曲线半径：,标准规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求 。,（2）凹竖曲线最小长度：,4.3.4 逐桩设计高程计算,变坡点桩号 BPD 变坡点设计高程
6、 H 竖曲线半径 R,（1）纵断面设计成果,（2）竖曲线要素的计算公式 变坡角= i2- i1 曲线长：L=R 切线长：T=L/2= R/2 外 距：,竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T,纵 距：,4.3.4 逐桩设计高程计算,变坡点桩号 BPD 变坡点设计高程 H 竖曲线半径 R,（1）纵断面设计成果,HT,HS,y,Hn BPDn,BPDn-1 Hn-1,in,in-1,in+1,Lcz1,Lcz-BPDn-1,（3）逐桩设计高程计算,切线高程：,直坡段上，y=0； x竖曲线上任一点离开起（终）点距离。,其中： y竖曲线上任一点竖距；,设计高程：
7、 HS = HT y （凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）,（3）逐桩设计高程计算,切线高程：,例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为138.15m，i1=4%，i2=-5%，竖曲线半径R=3000m。 试计算竖曲线要素以及桩号为k6+060.00和k6+180.00处的设计高程。,解：1计算竖曲线要素 =i2- i1= - 0.05-0.04= - 0.090，为凸形。 曲线长 L = R=30000.09=270m,切线长,外 距,竖曲线起点QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00 竖曲线终点ZD（K6+100.00）+ 135 = K
8、6+235.00,2计算设计高程判断计算点位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线,（1） K6+060.00：位于上半支（K6+100） 横距：x1= Lcz QD = 6060.00 5965.0095m 竖距：,切线高程 HT = H2 + i1（ Lcz - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00 - 6100.00) = 136.55m 设计高程 HS = HT - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸竖曲线应减去改正值）,2计算设计高程 判断计算点位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线,（2）K6
9、+180.00：位于下半支（K6+100）,按变坡点分界计算： 横距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m 竖距：,切线高程： HT = H2 + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - 0.05(6180.00 - 6100.00) = 134.15m 设计高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m,按竖曲线终点分界计算： 横距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 竖距：,切线高程 HT = H2 + i1（ Lcz - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00 -
10、6100.00) = 141.35m 设计高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m,结 论,1. 竖曲线线形特点: 竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。 2竖曲线最小半径的确定方法： 竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。 凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。 凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。 3. 任意点设计高程计算方法： 已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设计高程。 计算竖曲线要素及起终点桩号； 判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程； 判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距； 判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距为负值，凹型为正）。,作业： 计算题1：教材P.120 4-2。 计算题2：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下： 变坡点桩号 设计高程 竖曲线半径 K12+450 172.513 5000 +950 190.013 4000 K13+550 173.513 3000 试计算K12+700K13+300段50m间隔的整桩号的设计高程值。 （列表计算）,
