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一、圆轴扭转时的应力 变形前 画圆周线 画纵向线,一、圆轴扭转时的应力 变形后,1.各圆周线绕轴线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻圆周线间的距离不变； 2.纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度；,平面假设 圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。 推论： 1、横截面上有剪应力 2、横截面上无正应力,1、变形几何关系,弧长近似代替弦长,距圆心为 任一点处的 与到圆心的距离 成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。,3、静力学关系,令,代入物理关系式,横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。,T 横截面上的扭矩，由截面法求得。 横截面上任一点到圆心的距离。 Ip横截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,单位：mm4，m4。,尽管由实心圆截面轴推出，但同样适用于空心圆截面轴，只是Ip值不同。 不适用于方轴。,抗扭截面模量,1、实心圆截面：,极惯性矩与抗扭截面模量,2、空心圆截面：,二、圆轴扭转时的变形 1、扭转角 两横截面间绕轴线的相对转角。,长为 l 的一段杆两端面间的相对扭转角 可按下式计算,2.单位长度扭转角,扭转角 GIp 称作抗扭刚度 ，反映了截面抵抗扭转变形的能力。,对于同一种材料制成的等截面圆轴，在长度l内扭矩都相同，,
