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1、浙江省绍兴市第一中学2016届高三数学9月回头考试试题理（含解析）浙江省绍兴市第一中学2016届高三数学9月回头考试试题 理（含解析）第卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则“x+y=1”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以充分性成立；又当时，成立，但不成立，所以必要性不成立，因此选A.考点：充分必要关系2.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A）若 （B）若，则 （C）若，则
2、（D）若，则【答案】B【解析】试题分析： 相交、平行或异面； ，则； 相交或平行；相交或平行，选B.考点：线面关系3.若数列的前n项和满足，则（ ）（A）16 （B） （C）8 （D）【答案】D【解析】试题分析：当时，；当时，因此数列为以为首项，为公比的等比数列；因此选D.考点：等比数列通项4.已知，则=（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：或，因此，选A.考点：弦化切，二倍角正切公式5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是，选B. 考点：
3、6.已知两定点，若动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以点P的轨迹所包围的图形为圆，面积为.选B.考点：直接法求动点轨迹7.已知双曲线M：和双曲线N：，其中，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：双曲线离心率8.已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：设M为AC中点，则，又，所以O,B,M三点共线，
4、又O是ABC的外接圆圆心，因此，从而，选A.考点：向量共线第卷（共28分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）9.设集合M=x|，N=x | x2 x，则MN = 【答案】【解析】试题分析：因为,所以考点：集合运算10.已知，则=_.【答案】4【解析】试题分析：考点：分段函数求值11.已知,实数满足约束条件,若的最小值为,则的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得直线过与的交点，因此的值为.考点：线性规划12.若实数x，y满足x+y=6，则f(x，y)=(x2+4)(y2+4)的最小值为 【答案】144【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，所以最小值为144.考点：二次函数
5、最值13.已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：设，则考点：向量数量积14.已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥 的外接球的半径R的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：外接球的球心必在上下底面中心的连线上，也在线段PA中垂线上,即球心为线段与的交点，当点P是线段中点时，球的半径R最小，由三角形相似得半径R为；当点P是或中点时，球心为中点，球的半径R最大，为；半径R的取值范围为.考点：四棱锥外接球15.已知关于x的不等式的解集为A，若A中恰有两个整数，则实数a的取值范围为 【答案】【解析】试题分析
6、：由题意，解得或设当时，由于，且对称轴在y轴的左侧，故A中的两个整数为-1 和0，故有，且，解得当时，对称轴，设，由于集合A中恰有两个整数则有，即故有对称轴，而故A中的两个整数为4和5，故即 解得故实数a的取值范围是考点：不等式整数解三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数在区间上的最大值为. ()求常数的值; ()在中,角所对的边长分别为,若,面积为,求边长的值.【答案】(1) (2) 试题解析：解:(1) -1分因为,所以 所以当即时,函数在区间上取到最大值 此时,得 -2分(2)因为,所以, 即 ,解得(舍去)或 -1分由得.因为面
7、积为, 所以,即.- 由和解得 -2分所以=7,从而 -2分考点：二倍角公式、降幂公式、配角公式，正弦定理17.如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点（）证明：平面；（）求二面角的正切值【答案】（）详见解析；() 详见解析【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，本题可利用中位线性质得到线线平行：设CE中点为P，则MP/CD，进而有 ，即是平行四边形，所以MNPB，()求二面角，一般借助空间向量数量积进行求解：先建立空间直接坐标系，分别求出平面AMN及平面AEM的法向量，再根据向量夹角与二面角关系求解试题解析： ()设CE中点为P
8、，连接MP，PB，易知所以是平行四边形，所以MNPB，因此MN平面-4分()建立空间直接坐标系：AB为y轴，AD为z轴，平面ABE内过A点且与AB垂直的线为x轴。 不妨设AB=2，则，-1分设是平面AMN的法向量，取-2分设AE中点为Q，AQ中点为R，易知，平面AEM，所以，-2分所求正切值为-1分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角18.已知函数，其中，（）当时，且为奇函数，求的表达式；（）当时，且在上单调递减，求的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用奇函数性质推出f(0)=0，解得a=-1，再根据奇函数性质，由区间上的解析式求其对偶区间解析式；（）分段函数增减性，不仅要确定
9、各段函数上的单调性，而且要明确结合点处函数单调性，两段函数单调性的确定决定于其对称轴与定义区间位置关系试题解析：解：（）因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，即，结合a0得a=-1所以当x0时，-2分所以当x0时，所以b=1，-2分 综上：-1分（）因为f(x)在（-1,1）上单调递减，则有-3分解得，所以-2分考点：奇函数解析式，分段函数增减性19.已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列.（）求椭圆C的方程.（）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围.【答案】（）（）5
10、. 【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，只需列出两个独立条件解方程组即可；（）研究解析几何中定值问题，一般利用坐标运算（即解析法）.先将条件、构成等比数列转化为坐标：设，则=，再利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得，两者结合化简得：，最后将也用坐标表示并代入化简为：=试题解析：解：（）由题意可知且，a=2-2分所以椭圆的方程为-1分（）设直线的方程为，由且-2分恰好构成等比数列.=即 因为，-2分此时，即 故= -2分所以是定值为5. -1分考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系20.设是等差数列的前n项和，其中，且，（）求常数的值，并求数列的通项公式；（）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立.【答案】（）（）4. 试题解析：解：（）由及得，所以-2分， -2分（），用错位相减法求得 -2分要使，即， -1分记，则即单调递减， -1分又易得故当时，恒有，-1分所以所求的最小正整数k为4. -1分考点：错位相减法，等差数列性质，利用数列单调性解不等式- 12 - / 12
