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1、你的奥迪车来了,第2节,空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积,高考命题趋势 空间几何体 空间几何体是立体几何初步的重要内容，高考非常重视对这一部分的考查 一是在选择、填空题中有针对性地考查空间几何体的概念、性质及主要几何量(角度、距离、面积、体积)的计算等 二是在解答题中，以空间几何体为载体考查线面位置关系的推理、论证及有关计算,1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系，能识别柱、锥、台、球的结构特征； 2.能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图，并会用斜二测画法画出他们的直观图.能进行三视图与直观图的相互转化. 3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式
2、解决相关问题.,1.下列说法中正确的是( ),D,A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D.将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长,由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选D.,2.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( ),D,A. a2 B. A2 C. a2 D. a2,如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图.,从图可知，AB=AB=a, OC= OC= a, 所以CD=OCsin45=
3、 a， 所以SABC= ABCD = a a= a2, 故选D.,小结：,3.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( ),B,A. B. C. D.,主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.,4.如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a= .,由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中,边长为2的边上的高为a, 则V=3 2a=3 ，所以a= .,题型一 三视图与直观图,例1,(09山东）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),A.2+2 B.4+2 C.2+
4、 D.4+,C,本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图.,该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体. 圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2. 四棱锥的底面边长为 ，高为 ， 所以其体积为 ( )2 = . 所以该几何体的体积为2+ .选C,1.三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用.经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断. 2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. 3.空间想象能力与多观察实物
5、相结合是解决此类问题的关键.,题型二 简单几何体的体积与表面积,例2,如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求该几何体的体积及截面ABC的面积.,过C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,将该几何体分割为柱和锥或将其还原为直棱柱，然后计算其体积.,(方法一)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2. 由直三棱柱性质可知中B2C平面ABB2A2, 则V=V柱A1B1C1-A2B2C+V锥C-ABB2A2 = 222+ (1+2)22 =
6、6.,(方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1. 则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3C = 224- (1+2)22 =6. 在ABC中,AB= = ， BC= = ， AC= = . 则SABC= 2 = .,处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或补体为柱、锥、台，然后计算其体积.(割补法）,如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为 (),解析：如图所示，过BC作与EF垂直的截面 BCG，做面ADM面BCG,题型三 简单组合体问题,例3,有一个圆锥
7、的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为 的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱. (1)求圆锥的体积； (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?,由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值.,(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r=5 ,所以r=3,则圆锥的高为4,故体积V= r24=12.,则 = ，得r =3- x,. 圆柱的侧面积 S(x)=2(3- x)x = (4x-x2)= 4-(x-2)2(0 x4). 当x=2时，S(x)有最大值6. 所以当圆柱的高为2时，
8、有最大侧面积6.,旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.,(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个 矩形.设圆柱的底面半径为r,例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,变式1： 如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为4 ，求正四面体的棱长和体积 分析：设法寻求正四面体的棱
9、长与球的半径之间的关系,1.三视图的识别规则是：“正、侧同高,正、俯同长,俯、侧同宽”. 2.要用联系的观点来认识柱、锥、台、球的性质，在给出相关体积、表面积公式的前提下能准确计算其体积和表面积. 3.将空间问题转化化归为平面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法. 4.不规则几何体的体积可考虑割补法求解。,(2007江苏卷)将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A、B、C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ),因为EFD-HIG是正三棱锥，且AE在平面EG中，所以在侧视图(左视图)中,AE应为竖直的，选A.,(2009辽宁卷)设某几何体的三视图如下（长度单位为m): 则该几何体的体积为 m3.,4,由三视图可知原几何体是一个三棱锥(其直观图如右),且该三棱锥高为2,底面三角形一边为4,且该边上的高为3,故该几何体体积V=1/6(243)=4.,(2010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面积,【思路点拨】(1)证明AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积,能力提升,本节完，谢谢聆听,
