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1、5.1 相交线(第2课时） 5.1.2 垂线,安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇,(1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？,90,问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b,一、创设情境，导入新知,这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直.,(2) = 90时，木条b与a所成另外 三个角的度数是多少？,a与b所成的角 也随之发生改变,如图，ABCD，垂足为,二、变换角度，认识垂直,垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,垂直的符号表示.,垂直的图形.,因为 AOC=90， 所以 AB CD,反之，因为
2、 ABCD， 所以 AOC=90,垂直定义的推理形式.,推理形式,问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？,例1.如图，三条直线相交于点O若COAB，1=56，则2等于(). A.30 B.34 C.45 D.56,B,例题,(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？,(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？,三、动手操作，归纳性质,问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？,点与直线有几种位置关系？,操作,(1)经过直线l上一点 画已知的垂线.,(2)经过直线l外一点 画已知的垂线.,归纳,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
3、通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,垂线性质1,1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线,练习,2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q,折出过点Q且与l垂直的直线这样的直线能折出(). A.0条 B.1条 C.2条 D.3条,练习,B,问题4 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？,四、思考问题，再探性质,(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？,(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？,(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？,(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
4、,探究,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 简单说成：垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,归纳,你能列举生活中类似的 实例吗？,垂线性质2,解决问题,回到问题4,你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的图5.1-8中画出来.,如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？,如图，ACBC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点B到点A的距离是_,练习,12,5,13,1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？ 2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？,五、归纳小结,教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题,六、布置作业,修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学),初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校),审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室),
