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1、1,信息经济与管理Information Economics 1994年的工业产业结构熵数为： Hs（1994）=1.604。 从Hs值的变化该县的工业产值结构发展越来越趋向于集中化，即经营向着专业化方向发展。,4.平均信息量的意义和产业结构熵数定义：产业结构熵数Hs表示产业结构的集中度。Hs越大说明产业结构越分散，即发展趋于多元化；其值越小则表示产业结构越集中，即专业化越强。用公式表示如下：式中Hs产业结构熵数；qi为某行业产值的百分比构成。,表4-1某县1990年和1994工业行业产值及百分比构成 年份 1990年 1994年 构成 产值 比重 产值 比重 化 工 4290 37.94 6
2、429 26.40 造 纸 2441 21.59 3609 14.82 纺 织 2451 12.91 6429 26.40 食 品 1241 10.98 2119 8.70 建 材 885 7.83 1275 5.24 皮 革 989 8.75 2553 10.48 合计 11307 100.00 24352 100.00,26,第三节 随机事件熵的定义和性质,1.概率的公理化及其熵定义 设是一集合，它的一些子集构成Borel域，存在一个映射 P:0,1，它满足条件： (1) P()=1； (2) 对任一事件 Ai ，有0P( Ai )1； (3) 若 Ai 和 Aj 互不相交，则 P( Ai
3、 UAj )=P( Ai )+P( Aj ) 称P为上的概率测度。式(3)称为概率的可加性。概率的规一化条件是： , 其中 k=1,2,i, ,j,n。 如果，对于事件 Ai 的概率P(Ai)=P满足上述的公理化定义，则事件Ai (i=1,2,n)的熵可有如下定义： 设H(P)为定义在(0,1)上的一个单减实值函数，并且满足以下性质： (1) H(P)0, P(0,1), H(1)=0; (2) H(p,q)=H(p)+H(q), p,q (0,1); (3) H( 1/2 )=1;则称H(p)为随机事件Ai 的熵。 对于两个事件A, B，其概率性质满足 P(AUB)P(A), P(AUB)P
4、(B)。则相应随机事件的熵具有如下关系: HP(AUB)HP(A)； HP(AUB)HP(B)。,27,2.随机事件熵的基本性质,1)随机事件的熵只与事件发生的概率有关，而与事件的内容无关。 2)随机事件的熵是相应概率的单减实值函数。即概值愈高，熵值愈小。对必然事件，必然发生的概率为P=1，显然，其相应熵值为0。对不可能事件，即完全想不到的事，其概值P=0，相应的熵值也规定为0（表示没有不确定性）。同时，可以证明 。 3)随机事件的熵是一个非负实数。尽管在申农的公式前有一个负号， 而当Pj1时，恒有logPj 0。所以，实际计算的熵值总是正的或0。 4)随机事件的熵具有可加性。设AB=，即A,
5、B是相互独立的事件，则信息熵 HP(A)P(B)=HP(A)+HP(B)。 3.熵函数的若干性质定理(略）第五章 连续分布熵（基本定义） 1.连续分布及熵定义：设随机变量x()定义在连续样本空间上,其分布规律可用Paxb=F(a,b) (a,b)给出，随机变量x()的取值在区间(a,b)内的概率大小。这个概率等于概率函数密度P(x)在区间(a,b)上的积分,即 它同时兼有如下属性: P(x)0 则， 定义1：设随机变量x的概率密度为P(x),其中(x); 则称 为随机变量x的熵或连续分布P(x)的熵。,28,第一节 通信系统的一般描述 1.信息的传输 信息传输的理论一般遵守申农的模型。它包括信
6、息从产生、传输到接收的系统过程，常可用如下（图6-1）的通信系统框图来描述。 信源：是指发出信息之源，产生信息的地方。 编码：编码是指把信息变成信号的过程和措施。码”是指符号的有序排列。 信道：是指信息传递的通道，是信息传输的媒介。 噪声：是指信息传输过程中带来的干扰信号。接收到的消息与发送的消息之间常常因此而产生差别，造成某种失真而影响通信效果。 译码：将信道传递来的信号序列经过翻译，复制成消息。 信宿：信息的最终接收者，可以是人、机器、任何特定的信息接收物、信息接收处理系统或管理子系统。,第六章 通信系统模型,29,2.信息的串联传递与并联传递,在信源与信宿之间建立固定的信息传递网络，将信
7、道逐级连接起来，称为信息的串联传递（图6-2） 信息的并联传递又称多元传输。这时信源与信宿之间有多条信道联接，同时传递同一条信息。如下图6-3所示。,现实生活中人们总是处于既有串联，又有并联的复杂信息网络中。,30,3.信息传递的效率,测定信息传递方式传输效果的指标是信息传递效率。信息传递效率T(x)，是指信道信息传递速率V(x)与信源发出的信息总容量C(x)之比。用公式表为： T(x),信息传递效率的取值范围是：0T(x)1，计算的实际值愈趋近于1，则表示信道传输信息的效果愈好， 反之亦然。,信息效率是指实际信息熵与最大信息熵的比值。它反映了系统不受约束的程度。,信息的剩余度或冗余度。它反映
8、的是系统受约束的程度，一般用R(x)表示,同样有：0R(x)1。R(x)越接近于1，系统就越受约束，当R(x)=1时系统x处于完全确定的状态。,31,第二节 信息的控制与反馈,1.信息控制 控制是信息科学中的一个重要基本概念，通常是指某个主体使其它的对象按照一定目的来动作。所谓“其它的对象”可以是一种过程、机械系统、生产系统、社会系统或经济系统。一般将这些称为控制对象。所谓“某个主体”从根本上说是人，或控制过程中部分代替了人的机器。一般将其称之为控制机构。而所谓“动作”是指“其它对象”的“状态”的变化。状态的变化通常用变量来表示，称为状态变量。而所谓“按照一定目的”，是指在给定条件下动作所按照
9、的目的。,包含控制对象和控制机构在内的全部系统称为控制系统。系统的输入为目标值，系统的输出为被控制量。所谓反馈控制，就是将目标值和被控制量进行比较来决定控制的动作。这种把输出端的信息重新返回到输入端，对系统信息的再输出产生影响的过程就称为信息反馈。利用信息的反馈对系统运行的状态和运行结果进行调整、控制，称为反馈控制。,32,2.正反馈与负反馈,控制常被分为前馈控制和后馈控制。所谓前馈控制就是事先计划和预测好系统的运行情况，制定控制措施，不需届时的信息反馈和回顾控制的结果。,然而，多数情况下系统运行是需要有反馈或后馈环节的，就是对系统每一个输出结果与目标值进行比较，根据前次执行情况调整下一次输出
10、。这样反馈就带有事后修正、改进、调节的意义。一个实际的控制系统往往是这种前馈与后馈同时存在的闭环反馈控制系统，如下图6-6所示。,控制系统中的信息流动常有两种状态，正反馈和负反馈。正反馈是指反馈信息的作用效果不能消除信息本身存在的偏差，使系统运动更加偏离既定目标，远离平衡而出现不稳定。,相反的情况是，当反馈信息的作用效果能够及时修正原有的输入信息，调整系统再输入信息的偏差，使其更为精确，更符合实际情况和接近系统的预定目标，就能促使系统向均衡状态，趋向平稳的运行。这就是信息控制的负反馈效应。,33,3.控制直方图的计算,可以把系统的输入与输出关系看成为原因与结果成比例的关系。这种简单的微分运算可
11、以推广到复杂的系统网络分析之中。,首先，假设C为系统的输入（原因），E为系统的输出（结果）。如果系统的输出依赖于系统的输入，则输出结果的变化应反映输入原因的变动。以C为系统的输入的增量，E为系统输出的增量，原因和结果之间的变化是成比例的，即EC (1),当二者取任意极限时，则可用微分形式来表达： dedc (2) 考虑C的变动关系时，定义一个反映输入输出关系的比例函数，则 e=g(e,c)c (3) g(e,c)可称为“系统的核”，用微分形式表为： de=g(e,c)dc (4),对单一的输入-输出系统，具有方程:,34,于是，整个系统的输出可以表为： de=g(e,c)dc+f(e,c)de
12、,经整理得：,35,举例：将一个经济中的总产出用x表示；劳动投入用L表示，资本投入用K表示。如图6-9所示：,图6-9 经济分析的直方图,假设，投入和产出是成比例的，令，分别为其比例系数，使,其中，,积分得柯布道格拉斯(Cobb-Douglas)函数：,A为技术系数，分别为劳动和资本投入的生产弹性系数，且一般有+=1。,36,第二篇 信息资源管理,信息资源的概念要比前面的信息狭义定义包含内容广泛得多，它包括信息处理，操作和传递中所用到的一切人、机械、产品、服务和设施、数据和程序等等。在信息产品以及信息服务的生产、处理和流通中所消费的一切含有信息活动的资源，都被称为信息资源。,第七章 物质 能量
13、和信息的关系,第一节 信息、物质和能量之间的内在联系,1.系统和环境的交换关系,一般地，根据系统与环境的关系，可以把系统分为孤立系统、封闭系统和开放系统。所谓孤立系统是指不受外界任何影响的系统， 这种系统与外界环境之间既没有物质交换，也没有能量交换。,封闭系统则是指系统与外界有能量交换，但没有物质交换的系统。,开放系统，不言而喻是指系统与外界环境之间既有能量交换，又有物质交换的系统。,37,2.质、能守恒定律,“热力学第一定律”是关于包括内能变化的能量守恒定律，指出能量既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一种形式转化为另一种形式，而且，孤立系统中总的能量是守恒的。质量守恒定律是另一重要的原理，
14、它指出，在任何普通的物理、化学过程中， 物质既不可能创造，也不可能消灭，在一个过程之前的质量总是等于过程之后的质量。这显然要以封闭系统为条件。 1905年爱因斯坦相对论中修正了物质和能量的概念，指出质量和能量在个别过程中是不分别守恒的，但作为总体称为“质量能量”是守恒的。他提出了著名的质能关系式，指出粒子的能量可以用公式表示：,3.物理熵和信息熵,热力学第二定律表明了自然界中一切自发过程都具有单向性。按照克劳修斯的表述：不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其它影响，或热量不可能自动地从低温物体传递到高温物体。或者说：“自然过程中熵总是增加的”，因此，又称为熵的定律。,在热孤立系统内，由
15、一个状态变化到另一个状态时熵永远不会减少。如果过程是可逆的，Sb=Sa，则系统的熵不变 dS=0；如果过程是不可逆的,则系统的熵将增加 dS0，或SbSa。这一规律我们称之为熵增加原理。,克劳修斯在研究热物理学中引进了一个态函数S， 称为熵 (Entropy)。孤立系统熵的变化dS等于热量的变化d，除以此系统的绝对温度T。,38,(1)信息所包含的内容和其功能通常不依赖于能量，但能量是信息的载体。实际上，信息的传输可以不完全依赖于我们使用的是什么能量和消耗了多少能量。它依赖于信源信息，信息所起的作用更主要的取决于其内容。,(2)能量是可以相互转化的，而且是守恒的。信息则不遵守能量守恒定律。常常
16、由于信息传递过程受到干扰而造成信息的丢失。而且，信息从信源传出后，信源仍然可完全保持它，能量的传递则是一个耗散过程，信源能量要有实际消耗。自然过程中能量耗散时，熵沿着一维过程增加具有不可逆性，相应的信息传递也是不可逆的。,第二节 物质、能量和信息的区别,1.信息和能量的区别,信息的传递离不开能量， 能量是传递信息的媒介，但能量不是信息，其区别在于：,39,(3)自然界的物质是一定的，但信息熵表达的是不确定性。由于人的感官和识别能力的局限性，获取了信息就意味着减少了不确定性，这在一定意义上还依赖于人类的科技进步。,信息的生产、表达、传递、存贮等离不开物质。我们注意到信息主要是系统间间接相互作用，作用过程常以物质、能量为载体，当然还有电磁波，引力波。信息决不可能不依赖于物质而存在，而是物质之间相互作用及生
