相关及回归分析幻灯片课件

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1、相关及回归分析,方法论,Analyze 概要 DATA 收集计划 Graph 分析 假设检定概要 平均的检定,分散的检定 比率的检定 相关及回归分析,相关及回归分析,学习目标 理解相关、回归分析的概念及用语。 理解相关、回归分析的使用目的。 理解利用Minitab的相关分析方法。 理解利用Minitab的回归分析方法。,定义,相关分析(Correlation Analysis) : 是把计量型输出变量和计量型输入变量之间相关程度， 利用相关常数(r)“数量化”的技法。 回归分析(Regression Analysis) : 导出输入变量X和输出变量Y的函数关系，预测输出变量的 统计性分析技法。

2、 回归式(Regression Equation) : 为预测对应的输出值，利用输入值的预测方程式。, 散点图 (Scatter Diagram), 相关分析 (Correlation Analysis),在统计学中最有兴趣的问题中的一个变量间相关性分析的方法 ， 通过散点图和相关常数能分析。,例) 智能指数和学业成绩、吸咽量和肺癌的发生率、身高和体重、工程温度和 制品强度、运动量和肺活量间的关系、所得和消费支出。,相关分析的第一阶段，把相互对应的资料 用作表平面上的点来表示的Graph, 能大概确认两个变量之间的关系。,相关分析, 相关常数 (Correlation Coefficient)

3、,定量表示两个变量之间线形关系的指标，并不表示函数关系。 一般用 表示，其范围是 1 1. 一般不可知道的正确值， 因此使用从Sample中推定的值 r 。, 相关常数 (Correlation Coefficient)的性质,r 值,(+) 时 阳的相关关系 () 时 阴的相关关系 接近于0时，没有相关关系。 接近于-1 或1时有强的相关关系。,相关分析, 散点图和相关关系,强的阳的相关关系,弱的阳的相关关系,中间程度的阳的相关关系,强的阴的相关关系,弱的阴的相关关系,中间程度的阴的相关关系,相关分析,相关常数的乱用和误用,检定两个变量之间存在相关关系，并不是一个变量成为 另一个变量的原因。

4、 可能会藏在对两个变量都有影响的第三变量。 即，两个变量之间存在相关关系的结论，并不是一个变量 成为另一个变量的原因。,相关关系并不一定意味着因果关系!,通过下例观察散点图和相关分析。,广告费 (10万) 销售额 (100万) 广告费 (10万) 销售额 (100万),4 9 12 23 8 20 6 18 9 22 10 25 8 15 6 10 7 17 9 20,下面是表示某公司的广告费用和销售额之间关系的资料。 求这公司的广告费和销售额的相关常数。,例题1,相关分析,Step 1,Work sheet 里输入DATA,(Correlation.mtw),Step 2,Graph Plo

5、t,通过Plot 作成散点图的结果， 预测是阳的相关关系。,( Y 栏里C2, X栏里 输入C1),相关分析,Step 3,Stat Basic Statistics Correlation,Step 4,Session 结果确认,选择两个 变量列,相关常数是 0.853有阳的相关关系， p 值为 0.002小于 留意水准 0.05，所以广告费和销售额的相关关系是有影响的。,相关常数,p 值,相关分析, 回归分析 (Regression Analysis),为了查明变量之间函数的相关性而假定某数学Model，从已测定变量的Data中 推定其Model的统计性分析方法。根据这样的函数Model,

6、从一个变量的变化 能预测另一个变量的变化,例) 父亲和儿子的身高关系 工程温度影响的制品强度,输出变量 : 欲预测的变量，受输入变量影响的变量。 输入变量 : 影响输出变量的变量。, 输入变量和输出变量(反应变量),父亲的身高和工程温度是独立变量， 儿子的身高和制品的强度是从属变量!,回归分析,R-Sq值叫决定系数用 R2表示。 在0 R2 1范围，总变动中被回归线说明的变动所占的比率。 R2 值越接近1时，回归线越高，判断有意义。 合理的值是多少? 根据情况不同。化学者要求的是 0.99程度的R2 值， 但根据工程和产业不同。一般值为0.7以上是可以认为输出变量和 输入变量的关系大。 如果R

7、2是0.679(67.9%) ，用回归方程式能说明散布的67.9%， 剩下的 32.1%是别的原因造成的。,决定系数(Coefficient of Determination ),回归分析,通过下例观察回归分析和决定系数。,例题2,为了知道机械的使用年度和 整备费用之间有什么关系，得到了有关对相同机械 整备记录的如下DATA。,3 1 5 8 1 4 2 6 9 3 5 7 2 6,39 24 115 105 50 86 67 90 140 112 70 186 43 126,使用年度(年) 整备费用(千元),1) 对这个DATA求说明 x与 y之间关系的单纯回归方程式。 2) 使用年度为10

8、年时，整备费用是多少?,回归分析,Step 1,Work sheet里 DATA 输入,Step 2,Stat Regression Regression,选择输出变量列,选择输入变量列,(Regression.mtw),回归分析,选择显示在残差Graph的 残差形态,Regression - Graphs : 选择为帮助最佳回归模型分析的残差 Plot 的形态,Histogram of residuals : 残差Histogram 作成 Normal plot of residuals : 为残差的正规性检定而作成Graph Residuals versus fits : 作成残差和被适合

9、值的图 Residuals versus order : 作成残差对观测顺序的图 Residuals versus the variables : 作成残差对指定变量的图,回归分析,Residual Plots,输入所需的x 值，通过得出的回归式 可以求 值和信赖区间。 输入10，能计算出10年后的整备 费用(预测值)。,Regression - Options : 可以选择加重值列，预测新的观测值确认信赖区间。,回归分析,Storage : 选择从Work sheet 的输入变量和输出变量列的下一个列开始被Check的项目。,Results :调整对显示在Window Section的回归模

10、型的分析结果范围。,回归分析,Step 3,Session结果确认,关于整备费用和使用年度的回归式是,决定系数R-Sq 值为61%，在全体变动中按回归直线 说明的变动是61%.,使用年度10年的机械的整备费用 期待值是165.48，对其的95% 信赖区间是(123.66, 207.29).,回归分析,p 值为0.001小于留意水准0.05， 所以认为上面的回归式有意。,R-Sq(adj)是在回归式上每追加变量R-Sq 值就增加的调整值。 输入变量两个以上时，此值有意义， 所以一般分析 R-Sq(adj).,Step 1,Stat Regression Fitted Line Plot,选择输出

11、变量列,选择输入变量列,回归模型的类型决定 (1次, 2次, 3次),回归分析,Fitted Line Plot : 欲用Graph分析时活用。,Step 2,Graph 结果确认,回归分析, 残差分析,从实际值中减掉被回归模型适合的值叫残差，通过残差分析我们要确认模型的适合性。,残差分析,残差越小，推定的回归式越准确 说明实际观测结果。 残差是误差最好的推定值。 残差按独立变量的大小顺序或者 资料的输入顺序排列时，确认他 们对0对称 ，不显示特别的倾向。,残差,实际值,回归模型,残差 :,例题3,为了知道机械的使用年度和整备费用之间有什么关系，得到了对相同机械的 整备记录有关的如下 Data

12、。得出适合值和残差后执行残差分析。,3 1 5 8 1 4 2 6 9 3 5 7 2 6,39 24 115 105 50 86 67 90 140 112 70 186 43 126,使用年度(年) 整备费用(千元),残差分析,Step 1,Work sheet 里输入DATA,(Residuals.mtw),Step 2,Stat Regression Regression,选择从属变量列,选择独立变量列,残差分析,Storage,Fits(适合值) Check,Residuals(残差) Check,Step 3,Work sheet 结果确认,残差和 适合值被储存。,Step 4,S

13、tat Regression Residual Plots,选择适合值列,选择残差列,残差分析,Step 5,确认Graph,残差分析, 结果分析,通过Normal Plot of Residuals 数据分布接近于对角线，所以可以说残差的分布 接近于正态分布。 ( 通过Stat Basic Statistics Normality Test 更仔细地做到正规性检定。) 在I Chart of Residuals中不离开管理限界线，因不具有任何Perform， 所以可以说残差的分布是稳定的。 Histogram of Residuals 是表示残差形态的Graph。 Residuals vs.

14、 Fits 是残差对适合值的Graph，在0近处任意地分布。 因此,可以说回归模型是适合的。,残差分析,实习,按下面方法做纸飞机的实习。 1) 机翼长度为 6 14cm 2) 机翼长度按每次5mm差剪掉。 3) 测定2.5m高度的降落时间。 得到回归方程式后，求降落时间成为2秒及2.5秒时的翅膀的长度。,90 分钟,练习问题,1. 下表是检查人的记忆力x 和判断力 y 的。,记忆力 x 11 10 14 18 10 6 12 8 15 16 判断力 y 6 4 6 9 2 3 3 9 6 7,按以下顺序分析。,1) 记述X变量和Y变量之间的关系。(例: X减少时，Y增加) 2) 解释残差。 残差Histogram 和正态性的点 a) 残差随正态性分布吗? b) 在Anderson-Darling的正态性检定中 P-Value为多少?,残差对适合 c) Model适合吗? d) 对这个结论怎么想? e) 在Graph上能观测什么? 3请解释结果 a) 回归式是什么? b) 对X要因的P-Value? c) 在留意水准5%时 什么样的 X因子为有意? d) R 2 值? e) 此值意味着什么? f) 修正的R 2 值,练习问题,