《浙江省东阳中学高二数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省东阳中学高二数学下学期期中试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1设复数，则的值为 （ ） A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：由题；，则； 考点：复数的运算.2已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）A B CD2【答案】 B 【解析】 试题分析：由点及邻近一点，又；可得； .考点：函数平均变化率的计算.3用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是 （ ）.ComA B C D 【答案】C 【解析】试题分析： 由题为反证法，原命题的结论为” ”。则反证法需假设结论的反面；“且”的反面为“或”，所以反面为“”。考点：反证法的假设环节.4端午节吃粽子是我国的
2、传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；种情况； 而三种粽子各取到1个有种情况，则可由古典概率得；考点：古典概率的算法。5在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 （ ）A6项 B5项 C4项 D3项【答案】 B【解析】试题分析：由展开式中x的幂指数是整数，由通项公式；， 幂指数是整数即；为整数。 则：，共可取5个值，即有5个整数项。 考点：二项式定理的运用及整除思想.6若随机变量的分布
3、列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是 （）Ax2 B1x2 C1x2 D1x2【答案】D【解析】试题分析：由题给出了分布列，可读出相应的概率值，则； ， ，则；1x2。考点：随机变量分布列的应用。72015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、，除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 （ ）A48种 B36种 C24种 D8种【答案】A【解析】考点：计数原理的运用。8设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取
4、值范围是 （ ）A.，1） B.，） C.，） D.，1）【答案】 D 【解析】试题分析：设，由题存在唯一的整数，使得在直线的下方因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过 （1,0）斜率且，故，且，解得1， 考点：利用导数研究函数的单调性及不等式成立问题.二、填空题9已知是虚数单位，复数满足则复数 ；若复数是的共轭复数，则 【答案】 ； 【解析】试题分析：由题； ，是的共轭复数，则它们的模相等； 考点：复数的运算及复数模的概念.10已知，则= ；= 【答案】 1； -2187 【解析】试题分析：由观察； 可令得； 则可令得；，再可令得；，可得； 考点：二项式定理与赋值
5、法.11用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是 ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是 【答案】 60； 28 【解析】试题分析：由五个数组成五位偶数，可分类个位数放0,2,4；当个位是0时；有种，当个位是2时；有种，当个位是4时与个位是2相同，则共有；。 当1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有种，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果。根据分类加法原理得到共有种结果 考点：计数原理的灵活运用。12已知集合，
6、且下列三个关系：有且只有一个正确，则 .【答案】 102【解析】试题分析：由题：，且下列三个关系：有且只有一个正确； 可假设：正确，则可推出矛盾，同理可得当正确时，成立即；.Com考点：逻辑推理.13甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方则甲取胜的概率是 【答案】 【解析】试题分析：由游戏规则；甲乙猜数共有 种情况，而出现的有，（1,3），（1,4），（1,5） （2,4），（2,5），（3,5）共种，由古典概型得； 考点：古典概型的概率算法。14若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取
7、值范围 . 【答案】 或 【解析】试题分析：由，求导 令，则；，在区间上恰有一个零点，可得；，或； ，由结合图形分析，综上可得；或 考点：导数与零点问题.15规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广，则 ；若，则 时，取到最小值，该最小值为 【答案】 -680； ； 【解析】试题分析：由规定；，由 因为 ，当且仅当时，等号成立，当时， 得最小值。考点：数学新概念及均值不等式的运用.三、解答题16已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1) (2) 见解析；【解析】试题分析：（1）由题已知点处的切线
8、方程，可获得两个条件；即：点 再函数的图像上，再由该点处的导数为切线斜率。可得两个方程，另过点。求出的值，得函数解析式；（2）由（1）已知函数的解析式，求区间上的最值，可按照求函数最值的步骤，求导，求极值， 求区间端点值，然后比较两类值（极值，区间端点值） ，最大为最大值，最小为最小值。试题解析：（1）因为过点，所以 ，又，由得，又由，得 ，联立方程得 ，故 （2） ， 令，得或，令，得或，令，得， 在，上单调递增；在上单调递减； ；. 在区间上最小值为，最大值为 考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）运用导数求函数区间上的最值。17一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，
9、编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列【答案】(1) (2) 见解析 【解析】试题分析：（1） 由题为古典概型，需先算出8个球取出4个的所以情况，在求4个球中含编号为4的基本事件数，可分类含一个编号为4的球，或含2个编号为4的球（互斥事件）概率可求；（2）由题意先分析出（取出4个编号最大的值）的可能取值，再分别求出对应的概率（互斥事件），可列出分布列。 试题解析：（1）8个球取出4个的所以情况有；种，
10、取出4个球中含一个编号为4的球有；种取出4个球中含两个编号为4的球有；种，则； ； （2）X的可取值为3,4,5 X的分布列为考点：（1）互斥事件概率的算法. （2）离散型随机变量分布列。18已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1） （2）【解析】试题分析： （1）由题可先由条件各项系数和比它的二项式系数和大992，求出，再利用二项式定理的通项公式求出含有的项。（2）由（1）已知，求展开式系数的最大项，因为二项式中含常数3，对系数有影响，需利用通项公式建立不等式来，分析求解。试题解析：令得展开式各项系数和为，二项式系
11、数为由题意得：，解得 （1）当 （2）展开式中第项系数最大, =.考点：二项式定理的运用及不等式解法和思想。19已知数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设，证明：.【答案】（1）见解析, （2）见解析【解析】试题分析：（1）本题给出了数列的递推关系，需从等差数列的定义出发，合理对式子变形进行证明。（可推出后一项减前一项为常数）。（2）由（1）可推出，则可求出，而要证明，可先，对它联想到列项求和，可转而证可证。试题解析： （1）由得 ；则为常数所以数列是首项为，公差为1的等差数列. （2）由（1）得 ，所以 .所以 .所以要证 ，只需证明.证明如下： 不等式成立.【考点】（1）等差数列的定义及代数变形能力。 （2）列项求和及放缩法证明数列不等式。20设函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）设.对任意，都有，求实数的取值范围.【答案】 （）见解析 （）【解析】试题分析：（1）由题已知，可得函数解析式，求函数的单调区间和极值。可先求函数的导数，令，为增区间，反之为减区间，再判断出极值。 （2）由条件变形（联想函数的单调性），然后构造函数，问题转化为求在上单调递减，得分段函数，需分情况讨论，可得的取值范围。 分别根据单调性和极值情况解出的
