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1、第 4-1 页,第四章 动态元件,4.1 电容元件 4.2 电感元件 4.3 电容与电感的串、并联等效 4.4 耦合电感元件 一、耦合线圈 二、耦合电感的伏安关系 三、耦合电感的T形去耦等效 4.5 变压器 一、理想变压器 二、实际变压器,电容和电感元件是组成实际电路的常用器件 。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。,4.1 电容元件,电容(capacitor)是一种储存电能的元件, 它是实际电容器的理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则电场也随时
2、间变化。时变的电场在该空间产生位移电流,而位移电流等于电容两端的传导电流。,电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。,第 4-2 页,4.1 电容元件,第 4-3 页,电容器资料介绍:,4.1 电容元件,第 4-4 页,电容器部分图片:,图3-2 电容器,4.1 电容元件,第 4-6 页,电容器技术参数例1:,本产品适用于无线电通讯及电子设备中作槽路频率预调整用。使用条件 :环境温度 :- 25 + 55 ,相对湿度 : + 40 时 达 98%, 大气压力 : 650 800 mmH技术参数: 电容量(pf): 红色 : Cmin 1.0pf Cmax 5pf ,黄色 : Cmin 1
3、.8pf Cmax 10pf ,绿色 : Cmin 2.5pf Cmax 18pf ,Q值:500,绝缘电阻:500(M) ,耐电压:100(V.DC),4.1 电容元件,1、电容的一般定义,一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用qu平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0, 则称该元件为电容元件，简称电容。,第 4-7 页,电容：时变和时不变 线性的和非线性电容。,4.1 电容元件,1、电容的一般定义,第 4-8 页,线性时不变电容的库伏特性是qu平面上一条过原点的直线，且斜率C不随时间变化，其表达式：,q(t) = Cu(t),第 4-9
4、 页,2、电容的VAR(或VCR),当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，表明连接电容的导线上电荷移动，即电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。,若电容上电压与电流参考方向关联 ，考虑到 i=dq/dt， q = C u(t)，有,电容VAR的微分形式,4.1 电容元件,第 4-10 页,积分关系,4.1 电容元件,电容VAR的积分形式,比较:电阻与电容VAR关系的不同?,设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为,式中,称电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初始状态(initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信
5、息。一般取t0 =0 。,第 4-11 页,若电容电压、电流的参考方向非关联，,4.1 电容元件,第 4-12 页,4.1 电容元件,说明: （1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。 （2）由电容VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流 i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压不会跃变。当电容电压为直流电压时，则电流 i = 0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。,第 4-13 页,4.1 电容元件,说明: （3）由电容VAR的积分
6、形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。,功率: 当电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：,3、电容的功率与储能,电容是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)0时，说明电容在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0时，说明电容是在释放能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电容不能产生能量，因此为无源元件。,第 4-14 页,4.1 电容元件,储能 对功率从-到 t 进行积分，即得t 时刻电容上的储能：,u(-) 表示未充电时的电压值，应有
7、u(-) =0。电容在时刻 t 的储能为：,可见：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 0。,第 4-15 页,4.1 电容元件,4、举例,第 4-16 页,例1 如图电路，电源电压uS(t)如图；试求电容上电流i(t)、瞬时功率p(t)及在t时刻的储能wC(t)。,解：,根据电容VAR得,吸收能量,释放能量,4.1 电容元件,第 4-17 页,解：,4.1 电容元件,例2 某电容C=2F，电流i波形如图所示。 若u(0)=0，求电容电压u(t),t0 计算t=2s时电容的储能w(2)。,第 4-18 页,解：,根据电容VAR得,4.1 电容元件,计算t=2s时
8、电容的储能w(2)。,第 4-19 页,解：,4.1 电容元件,5、主要结论,第 4-20 页,（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。 （2）由电容VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流 i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。当电容电压为直流电压时，则电流 i = 0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。 （3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的
9、“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。 （4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电压有关。,4.1 电容元件,6、实际电路举例,第 4-21 页,4.1 电容元件,（1）电容触摸传感开关: 一种组合开关的传感器技术是破坏电场时产生响应,开关以电容为基础,它的端子特性由电场确定,触摸电容性开关时,使电容的容量发生变化,从而引起电场变化,形成开关。这种开关用在触摸控制开和关的台灯上，用在没有活动部分的电梯按纽。,第 4-22 页,4.1 电容元件,（2）电梯按纽的
10、双极性开关: 电梯按纽是一个可用手指按动的凹环，如图所示。凹环是由一个金属环电极和一个圆盘电极构成，它们之间是互相绝缘的，有时可以用两个同心环嵌入绝缘塑料来代替，可以将其模拟为一个电容。,第 4-23 页,4.1 电容元件,（3）闪光灯电路：（RC电路） 电路中的灯只有在灯两端电压达到 值时开始导通，在灯电路导通期间，将其模拟成一个电阻，灯一直导通,直到其电压降到 时为止。灯不导通时，相当于开路。其工作原理是：当灯表现为开路时，电压源通过电阻给电容充电，充止 伏，当灯电压一旦达到 ，灯开始导通，电容通过电阻放电，当电容电压降止 ，灯将开路，电容又将开始充电。,第 4-24 页,4.1 电容元件
11、,（4）积分电路(Integrating circuit)：,输入电压是矩形脉冲，则输出电压是三角波。,积分电路输入输出波形,第 4-25 页,电感(inductor)是一种储存磁能的元件。它是实际电感线圈的理想化模型，电路符号如图所示。,将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线圈（也称电感器），当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通(t)，其中储存有磁场能量。与线圈交链的总磁通称为磁链(t)。若线圈密绕，且有N匝，则磁链(t)=N (t)。,4.2 电感元件,电感器件主要是线圈类元件，包括固定电感器、中频变压器、可调线圈、空芯线圈、行线性线圈和行振荡线圈等。,第 4-26 页,图1.谐振电感(该电
12、感用于电子整流器 或电子节能灯中的震荡电路) 。,4.2 电感元件,第 4-27 页,图 2 滤波电感(该电感用于电子整流器或电子节能灯中差摸与共摸方式的射频干扰的抑制)。,4.2 电感元件,第 4-28 页,图3谐振电感（扼流圈）（该电感用于电子整流器、电子节能灯中串联谐振贿赂）,4.2 电感元件,第 4-29 页,1、电感的一般定义,一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链(t)与电流i(t)之间的关系能用 i平面上的曲线表征，即具有代数关系 f ( ， i ) = 0 则称该元件为电感元件，简称电感。,4.2 电感元件,电感：时变和时不变的，线性的和非线性的。,(t) = L i(t),线性
13、时不变电感的外特性(韦安特性)是i平面上一条过原点的直线，且其斜率L不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：,第 4-30 页,2、电感的VAR(或VCR),电感中，当电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电压。在电流与电压参考方向关联时，若电压参考方向与磁通的方向符合右手法则，根据法拉第电磁感应定律，感应电压u(t)与磁链的变化率成正比，即：,对线性电感，由于(t) = L i(t)，故有,称电感VAR的微分形式,4.2 电感元件,第 4-31 页,4.2 电感元件,称电感VAR的积分形式,设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为,第 4-32 页,称为电感电流在t0时刻的初始值,或初
14、始状态，它包含了在t0以前电压的“全部历史”信息。一般取t0 =0 。,若电感电压、电流的参考方向非关联，电感VAR表达式可改为,4.2 电感元件,第 4-33 页,4.2 电感元件,强调: （1）电感元件是动态元件。 （2）由电感VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压 u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，电感电流不会跃变。当电感电流为直流电流时，则电压 u = 0，即电感对直流相当于短路。 （3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电
15、流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。,3、电感的功率与储能,第 4-34 页,当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：,电感是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)0时，说明电感是在吸收能量，处于充磁状态；当 p(t) 0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。,4.2 电感元件,3、电感的功率与储能,第 4-35 页,对功率从-到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为：,式中i(-) 表示电感未充磁时刻的电流值，应有i(-) =0。于是，电感在时刻 t 的储能可简化为：,4.2 电感元件,第 4-
16、36 页,可见：电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能 0。,4.2 电感元件,电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。,4、举例,第 4-37 页,如图已知电感电压u (t)，L=0.5H，i(0)=0；试求电感上电流i(t) 及在t=1s时的储能wL(1)。,解：,当0t0.5s时，,当t0.5s时，,4.2 电感元件,第 4-38 页,4.2 电感元件,5、主要结论,第 4-39 页,（1）电感元件是动态元件。 （2）由电感VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压 u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。当电感电流为直流电流时，则电压 u = 0，即电感对直流相当于短路。,4.2 电感元件,第 4-40 页,（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感
