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1、温故自查 1线速度 (1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 (2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向 (3)大小：v (s是t时间内通过的弧长),切线,2角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 (2)大小： (rad/s)，是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度 3周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的 叫周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速 4v、f、T的关系,时间,考点精析 描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期
2、和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢其中T、f、三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为 当T、f、一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小,温故自查 匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小 表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供，,m2r,考点精析 1向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动,2向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要
3、达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力向心力是按力的作用效果来命名的对各种情况下向心力的来源应明确如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体如图(a)和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆如图(b)和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力,3圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件 (2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使
4、物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小,4圆周运动中的动力学方程 无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：,温故自查 1定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐 圆心的运动，叫做离心运动,远离,2离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等 汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太 ；二是把路面筑成外高内低的斜坡以 向心力,大,增大,考点精析 物体做离心运动的条
5、件： (1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示 (2)当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示,(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力Fmr2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C所示,命题规律同轴转动或皮带传动过程中，确定线速度、角速度、向心加速度之间的关系,考例1某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该车
6、行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为(),A1.9rad/sB3.8rad/s C6.5rad/s D7.1rad/s 解析车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度 飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度 112rad/s，,飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以1r12r2，r1，r2分别为飞轮和链轮的半径，因此周长LNL2r，N为齿数，L为两邻齿间的弧长，故rN，所以 1N12N2.,答案B 总结评述皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据vr、av2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速
7、度的关系在同一轮上，各点的角速度相同，根据vr、a2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系,如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为(),解析对甲轮边缘的线速度v1r11 对乙轮边缘的线速度v2r22 对丙轮边缘的线速度v3r33 由各轮边缘的线速度相等得：r11r22r33 答案A,命题规律物体在水平面内做匀速圆周运动，确定轨道平面，确定圆心位置，确定向心力的方向，根据牛顿运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度,考例2如图所示，质量M0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过
8、光滑的定滑轮与质量为m0.3kg的物体相连假定M与轴O的距离r0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N.为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围？(g10m/s2),解析m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题 当最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mgFfm 代入数据得12.80rad/s 当增大时，静摩擦力减小，当4.84rad/s时，静摩擦力为零,当继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力 当最大时有mgFfm
9、Mr 代入数据得26.25rad/s 因此的取值范围为 280rad/s6.25rad/s 答案2.80rad/s6.25rad/s,一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示,(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小 (2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势 , 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力你的意见是什么？说明理由,解析(1)根据牛顿第二运动
10、定律得： Fm2r0.1420.1N0.16N. (2)甲的意见是正确的 静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势 答案(1)0.16 N(2)同意甲的意见,命题规律(1)根据物体在竖直平面内做圆周运动的临界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况 (2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动
11、定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力,考例3如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g10m/s2),解析物体A经过Q点时，其受力情况如图所示 由牛顿第二定律得mgFN 物体A刚好过Q点时有FN0 4m/s 对物体从L到Q全过程，由动能定理得 FxLM2mgR mv2 解得F8N. 答案8N,总结评述(1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”
12、“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意小球沿圆弧MPQ通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度 (2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目,如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25m，圆
13、的半径R0.1m，小物体质量m0.01kg，轨道质量为M0.15kg，g10m/s2.求：,(1)若v05m/s，小物体从P点抛出后的水平射程； (2)若v05m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向； (3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零,解析(1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得 小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：,(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向Fmg 联立代入数据解得F1.1N， 方
14、向竖直向下 (3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1， 解得：v05m/s.,答案(1)0.4 m (2)1.1N方向竖直向下(3)5m/s,命题规律生活中的圆周运动随处可见，和分析一般圆周运动类似，对物体正确的受力分析，确定向心力、轨迹圆是求解的关键,考例4铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨道的高度差h.(g取10m/s2),(1)根据表中数据，试导出h和
15、r的关系表达式，并求出当r440m时，h的设计值； (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)(设轨道倾角很小时，tansin),解析(1)分析表中数据可得，每组h与r的乘积都等于常数C66050103m233m2，因此，hrC，得h 当r440m时，有h 0.075m75mm,(2)若转弯时，内外轨对车轮均没有侧向压力，火车的受力如图甲所示由牛顿第二定律得mgtan 代入数据解得v15m/s54km/h 答案(1)75mm(2)5
16、4km/h,总结评述近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高，由题中表达式v 可知，提高速度可采用两种方法：(1)适当增加内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径r.,如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示： 而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a式子中0，分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，为转轴角速度，由以上信息回答：,(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？ (2)若距离r0.2m，离心机转速度n3000r/min，求aa.,解析(1)比较两个加速度a和a可知：只要r2g，即 离心沉淀就比重力沉淀快,命题规律物体做圆周运动具有周期性，正确分析物体运动过程，确定物体运动的多解,考例5在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板匀速转动当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，如图所示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？,解析对做
