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1、,直线和平面的夹角,新 课 引 入,思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？,第二章 空间向量与立体几何,5.3 直线与平面的夹角,平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角，叫做该直线与此平面的夹角。,（3）直线和平面的夹角的范围是_ 。,线面角的定义,(1)直线和平面垂直,则直线和平面的夹角是_,(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面的夹角是_,思考,A,B,C,综上所述,例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD的夹角 （2） A1C1与面BB1D1D的夹角 （3） A1C1与面BB1C1C的夹角 （4）A1C1与面ABC1D1的夹角,A,D,
2、C,B,0o,例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD的夹角 （2） A1C1与面BB1D1D的夹角 （3） A1C1与面BB1C1C的夹角 （4）A1C1与面ABC1D1的夹角,A,D,C,B,90o,例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD的夹角 （2） A1C1与面BB1D1D的夹角 （3） A1C1与面BB1C1C的夹角 （4）A1C1与面ABC1D1的夹角,A,D,C,B,45o,例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD的夹角 （2） A1C1与面BB1D1D的夹角 （3） A
3、1C1与面BB1C1C的夹角 （4）A1C1与面ABC1D1的夹角,A,D,C,B,30o,例2、如图，在空间直角坐标系中有单位 正方体ABCD-A1B1C1D1，求对角线A1C 与平面ABCD的夹角 的正弦值.,练习1、在空间直角坐标系中有单位 正方体ABCD-A1B1C1D1，E是A1D1的中点. 求直线CE与平面ABCD的夹角 的余弦值.,做一做 议一议,下面计算正确吗？,小结,小结：线面角的求法,通常在直角三角形中计算， 或用公式计算 。,（3）计算:,证明某平面角就是线面角。,（2）证明:,关键: 是过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。,(1)作(找)射影，将空间角(线面角)转化为平面角。,A,B,法一：,A,B,C,法二：,
