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1、第五章 时间序列分析,第一节 时间序列概述,一、时间序列及其用途,1、何谓时间序列？ 2、时间序列如何构成？ 3、常见的时间序列什么样？ 4、时间序列的有哪些种？ 5、时间序列有何用处？,时间序列（一个例子）,时间序列构成要素,时间要素,数据要素,时间序列的用途,可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果； 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度； 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等； 根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。,二、时间序列的种类,时间序列的分类,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最
2、基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,三、绝对数时间序列,1、定义 又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。 2、内容 反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。 3、分类 时期序列和时点序列,时期序列与时点序列的比较,时期数列,数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量。 时期数列的特点： 可加性，各项数值可以
3、相加（月、季度和年） 指标值大小与时期长短有关（由可加性决定） 每个指标数值通过连续统计的方式获得,数列中的各项指标反映某现象在某一时点上的状况（状态）。 时点数列的特点： 各项数值不可相加 指标值大小与时期长短无直接关系（如月末和年末职工；但不同年份人口可能会有关系，如果有增长的时间趋势） 每个指标数值采取间断统计的方式获得,时点数列,相对指标和平均指标是由总量指标派生出来的；,相对指标或平均指标时间序列反映了社会经济现象之间相互联系的发展过程。,四、相对数时间序列,1、定义 将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容 反映社会经济现象数量对比关系的变化情况
4、。,3、种类 第一种，由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列； 第二种，由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列； 第三种，由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。,例：90年代以来我国GDP的发展速度（以上年为100%）,五、平均数时间序列,1、定义 将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容 反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。,例：90年代以来我国职工的平均工资（单位：元）,时 间 序 列 的 分 析 方 法11,对比分析法,水平指标,速度指标,构成分析法,长期趋势的测定,季节变动的测定,发展水平,增长水平,平均发展水平,平均
5、增长水平,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,时间序列分析指标,一、时间序列的水平分析指标 包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量 二、时间序列的速度分析指标 包括发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度,第二节 时间序列的水平分析,时间序列的水平分析指标,（一）发展水平 （二）平均发展水平 （三）增长量 （四）平均增长量,发展水平与平均发展水平（概念要点）,发展水平 现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为a1 ，a2， ，an 或 a0 ，a1 ，a2 ， ，an 平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段
6、时期内所达到的一般水平 不同类型（在此是什么含义）的时间序列有不同的计算方法,回忆之前不同尺度的数据类型进行比较,1、概念 发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。,一、发展水平,2、种类 （1） 按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平 、期间（中间）水平。 （2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平和报告期水平 如果基期水平记为 a0，则报告期水平记为a1、 a2、 a3、 a4 .，,二、平均发展水平,1、概念 社会经济现象各个发展
7、水平的平均，又称序时平均数或动态平均数。 2、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平（一个时期的代表值）。,3、序时平均数与静态平均数的比较,4、平均发展水平的计算,(1)绝对数时间序列计算发展水平 (2)相对数时间序列计算发展水平 (3)平均数时间序列计算发展水平,（1）绝对数时间序列计算发展水平,时期数列计算平均发展水平， 若等时间间隔，直接采用简单算术平均数， 计算公式： 若不等时间间隔，则采用加权算术平均数， 计算公式：,例:某地区2005年各月总产值资料如下表，计算全年平均每月总产值和各季平均每月总产值。,时间序列（一个例子）,绝对数序列的序时平均数（计算方法）,计算公式：
8、,【例】 根据表中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值, 时期序列,由时点数列计算,连续时点数列 A、逐日登记 B、间隔登记 间断时点数列 A、间隔相等 B、间隔不等,连续时点数列 A、逐日登记，采用简单算术平均法,例：某企业1998年元月上旬职工人数资料如下表，计算该企业元月上旬的平均每天的职工人数。,B、间隔登记，当现象发生时登记一次的时点数列，采用加权算术平均法,例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为,后一时点的数据并非前一时点数据逐渐变化的结果，实际情况是前一时点现象一直维持到后一点的前一天才发生变化。因此，
9、两个时点之间的代表值就是前一时点的数据。,后面的情况不同，后一时点的数据是前一时点数据逐渐变化的结果，所以，当假定这种变动是均匀变动时，可计算两个时点数据的简单平均数作为两个时点之间的代表值。,绝对数序列的序时平均数（计算方法）,当间隔相等(n1 = n2= = ni-1)时，有, 时点序列间隔相等,间断时点数列 A、间隔相等：首末折半法：各期间求平均。,举例：,绝对数序列的序时平均数（实例）,【例】 根据表1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数,绝对数序列的序时平均数（计算方法）, 时点序列 间隔不相等,B、间隔不等：用加权算术平均法。, 计算步骤 计算出两个点值之间的
10、平均数,用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数,绝对数序列的序时平均数（实例）,【例】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表，计算该股票1999年的年平均价格,这里， 为分子的序时平均数，,为分母的序时平均数。 可按时上面时期数列或时点数列公式计算,（2）由相对数或平均数计算序时平均数,（由两个有联系的总量指标派生出来的，因此不能直接计算）,相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：,A：相对数或平均数的分子和分母均为时期数列。 B：相对数或平均数的分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列。 C：相对数或平均数的分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列。,A：相对数或平均数的分子
11、和分母均为时期数列。,例：某企业某年第一季度各月销售额资料 月份 1月 2月 3月 实际销售额 180 160 160 计划销售额 160 150 150 计划完成百分数 1.125 1.061 1.061,B：相对数或平均数的分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列。,例：某商场第四季度资料（单位：万元）,月份 9月 10月 11月 12月 (a)商品销售额 1200 800 800 750 (b)月末人数 500 400 400 400 求：各月平均每月的劳动生产率、第四季度平均每月的劳动生产率、第四季度的劳动生产率 （1） 同理：,分子为时期数列；分母为时点数列,（2）第四季度平均
12、每月的劳动生产率,（3）第四季度的劳动生产率（与（2）的关系） 或者：,C：相对数或平均数的分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列。,相对数序列的序时平均数（计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数 再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为,相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）,【例】已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,相对数序列的序时平均数（计算结果）,解：第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比
13、重,三、增长水平（增长量）,1、概念 时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即： 增长量=报告期发展水平基期发展水平 2、反映内容 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。 若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。,3、种类 逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,., an-an-1 累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,., an-a0 逐期增长量： 累计增长量：,4、两种增长量之间的关系: 累计增长量等于相应时期的各个逐期增长量之和 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量,增长量（概念要点）,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内
14、增长的绝对数量 有逐期增长量与累积增长量之分 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：i=ai-ai-1 (i =1,2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=ai-a0 (i=1,2,n) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,四、平均增长量,1、概念：一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量 2、计算： 平均增长量= 即平均增长量=,平均增长量（概念要点）,1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为,第三节 时间序列的速度分析,时间序列的速度分析指标,（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展
15、速度 （四）平均增长速度,一、发展速度,1、定义：现象两个不同发展水平的比值（速度） 2、反映内容：反映社会经济现象发展水平的相对指标 3、公式： 发展速度 =,4、环比发展速度和定基发展速度,按照基期不同进行的分类,环比发展速度,定基发展速度,（1）定基发展速度 是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。,（3）联系,环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度 相邻两期的定基发展速度之商等于后期
16、的环比发展速度,二、增减速度,1、定义：增减量与基期水平之比 2、反映内容：现象增长程度的相对指标 3、公式： 增长速度,定基增长速度=,环比增长速度=,4、定基增长速度和环比增长速度的区别 5、注意 环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系，（不同于环比发展速度与定基发展速度） 当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度,发展速度与增长速度的计算（实例）,【例】 根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,*不同指标之间如何换算？提问,三、平均发展速度1 1,1、定义 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 2、反映内容： 较长时期内逐期平均发展变化的程度 3、平均发展速度的计算 （1）几何平均法 （2）方程式法,（1）几何平均法（水平
