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1、竖直上抛问题,物 理 专 题,一、基本规律及推论,二、关于自由落体运动的几个比例关系式 （1）第1 s末，第2 s末，第3 s末，第n s末速度之比为 123n; （2）前1 s内，前2 s内，前3 s内，前n s内的位移之比为 149n2； （3）连续相等时间内的位移之比为 135（2n-1）; （4）连续相等位移上所用时间之比为 1（ ）（ ）（ ）; （5）连续相等时间内的位移之差是一个常数 s=gT2（T为时间间隔）. 注意：只研究自由落体运动中间或最后一段运动过程时，由于初速度不为零，上述规律不再适用.,三、竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时
2、可采用两种方法： (1)分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段. 上升阶段：； 下落阶段：；,A,B,v,B,三、竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法： (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则: v0时，物体正在上升；v0时，物体正在下降； h0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方.,t,V,四、竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，、为途中的任意两点，为最高点，则： (1)时间对称性:物
3、体上升过程中从所用时间t和下降过程中 从所用时间t相等，同理有tt (2)速度对称性: 物体上升过程经过点的速度与下降过程经过点的速度大小相等. (3)能量对称性: 物体从和从重力势能变化量大小相等，均为mgh,B,A,例、王兵同学利用索尼HKl数码相机连拍功能(查阅资料得知此相机每秒连拍10张)，记录下跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程.所拍摄的第 一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这时她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面，设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等，由以上材料(g取10 ms2): (1)
4、估算陈若琳和王鑫的起跳速度. (2)第四张照片是在最高点吗？ 若不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？,思路分析：（）由题意可知从跳起到触水整个过程中的运动时间，可以采用全程法求解 解题思路：（）找出整个运动时间全程法运用位移公式建立方程求解方程得解 解析：(1)由题意得： 运动员从起跳到入水所用时间为t=1.8 s 设跳台高度为h，起跳速度为v0,则有： 解得v03.4 m/s,思路分析：（）由题意可知拍第四张照片历时是0.3 s，算出上升时间进行比较即可 解题思路：（）根据速度、时间和加速度的关系算出上升过程所需的时间 将上升过程所需的时间与第四张照片的历时进行比较 解析：(2)上升时间为
5、 拍第四张照片历时 是0.3 s，所以此时不是最高点，还处于上升阶段.,例2、气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2. 一、分段法 解题思路：将整个过程分为上升阶段和下落阶段，分阶段求时间 上升阶段用 求时间 下落阶段先求下落位移，再由求时间,t,方法1：分段法 解析：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 （）（）（） 故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m5m=180m. 重物从最高处自由下落，落地时间和
6、落地速度分别为 vt=gt2=106m/s=60m/s. 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1t2=1s6s=7s.,t,例2、气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2. 二、全程法 解题思路：将整个过程看成匀减速直线运动 由位移公式求时间 检验解的合理性由加速度、时间和速度的关系求解,方法2：全程法 从统一的匀减速运动考虑；从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方， 规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m. 由位移公式
7、取合理解，得 t=7s （t=-5s舍去） 所以重物的落地速度为 vt=v0-gt=10m/s-107m/s= -60m/s. 其负号表示方向向下，与初速方向相反.,t,例3、A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围： B球在上升过程中与A球相遇； 思路分析：本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互 联系.解答时对特殊状态临界点的分析是关键的.解决本题时， 画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得. 解题思路：抓住两球相遇时的运动时间相等，位移大小之和为h 找到满足题意的临界条件即B
8、上升到最高点时与A相遇 根据临界条件建立不等式求解,解析：由于A球做自由落体运动：h1=1/2gt12 B球做竖直上抛运动（全过程中）： h2=v0t2-1/2 gt22 由于 AB相遇时时间相等 t1=t2=t，且h1+h2=h 则h=1/2gt12+（v0t2-1/2 gt22）=v0t 解得：t=h/v0 设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图所示，B球上升到最大 高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇， 只要v0/gt即可. B球就会在上升时与A球相遇,例3、A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试
9、求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围： B球在下落过程中与A球相遇. 解题思路：计算B球整个运动时间找到满足题意的临界条件： 即B下落到原位置时与A相遇，且A的速度比B的大 根据临界条件建立不等式求解,解析： 球落地时间， 如果相遇时间刚好和球落地时间相等时， 刚好在落地时的瞬间追上，如图所示： 则有 ，即 又在下落时与相遇，故有,本课小结,规律总结,研究方法,例题分析,下节课 再见,例6 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围： B球在上升过程中与A球相遇； B球在下落过程中与A球
10、相遇. 分析本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系.解答时对特殊状态临界点的分析是关键的.解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得. 解 B球做竖直上抛运动（全过程中）： 由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h t=h/v0 设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大,高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/gt即可. B球就会在上升时与A球相遇 ， ，如图2,例6 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的
11、取值范围： B球在上升过程中与A球相遇； B球在下落过程中与A球相遇. 分析本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系.解答时对特殊状态临界点的分析是关键的.解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得. 解 B球做竖直上抛运动（全过程中）： 由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=h t=h/v0 设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大,高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/gt即可. B球就会在上升时与A球相遇 ， ，如图2,4某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并
12、陷入湖底的淤泥中一段深度，不计空气阻力，取向上为正方向，在下边 图象中，最能反映小铁球运动过程的速度一时间图象是（ ）,6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围. 在小球2上升过程两球在空中相遇; 在小球2下降过程两球在空中相遇. 答案.h1+h2=H h1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2 t=h/v0 上升相遇 tv0/g v02gH 下降相遇 tv0/g tv0/g v02gH/2 即Hgv02Hg/2,12. 在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s
13、内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)物块从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度 .,【答案】 (1)1.2 s (2)6 m 【详解】(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v，则有： 即 解得v=9 m/s. 则物块从抛出到被人接住所用总时间为 (2)竖直井的深度为,5质量为m的物体，从距地面h高处自由下落，当它落到离地面还有 时，它的速度大小为（ ） A. B. C. D.,例4 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求
14、： （1） A、 B两棒何时相遇； （2） 从相遇开始到分离所需的时间. 分析这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动. 相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L.,解（1）设经时间t两棒相遇，由 得 （2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为t，由 式中 vA=gt，vB=v0-gt. 代入后得 说明上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误. 由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和
15、一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0 的匀速运动，于是立即可得 （1）两棒相遇时间 （2）两棒从相遇到分离的时间,（2013上海物理）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ） （ ） （）三个（）四个（）五个（）六个 1.【答案】：【解析】：初速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项 正确。,【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点
16、时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从滑到所用的时间 法一基本公式 法 设物体的初速度为v0，加速度为a 则：xv0(tt)1/2a(tt)2 Xv0t1/2at2 X3/4x 联立解得tt.,法二比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)来源:学科网ZXXK 现有xx13 通过x的时间为t，故通过x的时间tt. 法三中间时刻速度法来源:Z_xx_k.Com 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度. 又v2ax v2ax xx 解得：v. 可以看出v正好等于段的平均速度，因此点是中间时刻的位置因此有tt.,
