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1、例2-6 试用长除法求的z反变换。,解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序 列，极点z=4对应左边序列(双边序列),*双边序列可分解为因果序列和左边序列。 *应先展成部分分式再做除法。,4-4 Z变换的基本性质和定理 如果则有：,*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。,1.线性,例2-7已知 ,求其z变换。,解：,2. 序列的移位,如果则有：,例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。,3. Z域尺度变换(乘以指数序列),如果,，则,证明：,4. 序列的线性加权(Z域求导数),如果,，则,证明：,5. 共轭序列,如果,，则,证明：,6. 翻褶序列,如果,，则,证明
2、：,7. 初值定理,证明：,8. 终值定理,证明：,又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故 因子（z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在 上收敛。所以可取z 1的极限。,9. 有限项累加特性,证明：,10.序列的卷积和(时域卷积定理),证明：,例2-9,解：,11.序列相乘(Z域卷积定理),其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略）,例2-10,解：,12.帕塞瓦定理(parseval),其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 （证明从略）,如果,则有:,*几点说明：,4-5 Z变换与拉氏变换、傅氏
3、变换的关系,一.Z变换与拉氏变换的关系 1.理想抽样信号的拉氏变换 设 为连续信号， 为其理想抽样信号， 则,序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n) 的 z 变 换就等于理想抽样信号的拉氏变换。,2.Z变换与拉氏变换的关系( S、Z平面映射关系） S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有：,因此， ;这就是说， Z的模只与S的实部相对应, Z的相角只与S虚部相对应。,=0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆；,0,即S的左半平面 r1,即Z的单位圆内；,0, 即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外 。,(1).r与的关系,= 0，S平面的实轴， = 0，Z平面正实轴；=0(常数)，S:平行实轴的直线， = 0T,Z:始于 原点的射线； S:宽 的水平条带， 整个z平面.,0,jImZ,ReZ,(2).与的关系（=T）,二.Z变换和傅氏变换的关系,连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓， 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率作为Z平面的单位圆的参数， 表示Z平面的辐角，且 。,所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。,
