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1、运动的描述,伽利略(意) 15641642,首先要研究物体怎样运动,然后才能研究物体为什么运动。 伽利略,运动学绪论,力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应用,是研究物理学其它部分的基础。,机械运动(mechanical motion)指物体的位置随时间改变,或一个物体内部某部分相对其它部分的位置随时间变化的过程,是最简单又最基本的运动。,力学内容分为运动学、动力学和静力学三部分。,伽利略,牛顿,一、准备: 参考系、坐标系、物理模型 二、基本物理量: 位矢、速度、加速度 三、两类习题,力学 片头,1、运动的绝对性和相对性,(1)运动是绝对的:任何物体任何时刻都在不停地运动着 (2)运动又是相
2、对的:运动的描述是相对其他物体而言的,为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参考,被选作参考的物体称为参照系,2、参考系(参照系)(reference system),选取的参考系不同,对物体运动情况的描述不同,这就是运动描述的相对性,一、运动,注意,参照系不一定是相对地面静止的。选择具有任意性。方便性,日心说,地心说,常用参照系,4、 物理模型,质点(mass point)没有大小和形状,只具有全部质量的一点。,可以将物体简化为质点的两种情况:,质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 .,选择合适的参考系, 以方便确定物
3、体的运动性质; 建立恰当的坐标系, 以定量描述物体的运动; 提出准确的物理模型, 以突出问题中最基本的运动规律。,描述物体运动的步骤,1. 位置矢量(position vector),二、描述物体运动的物理量,*,确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,在三维直角坐标中,,位矢 的值为,位矢 的方向余弦,P,2 运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,3 位移(displacement),质点位置矢量发生的变化, 为 位移矢量,也简称位移,位移的大小为,4 路程( ): 质点实际运动轨迹的长度.,反映物体在空间位置的
4、变化, 与路径无关,只决定于质点的始末位置.,位移与路程,(B) 一般情况,(D)位移是矢量, 路程是标量.,(C)什么情况 ?,4 平均速度,在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,5 瞬时速度(velocity),当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,反映位矢变化的快慢,瞬时速率(speed),瞬时速率等于瞬时速度的大小,瞬时速度的大小,平均速度大小,平均速率,平均速度,仅当单向直线运动时,一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处,其速度大小为,(A),(B),(B),(B),(C),(D),6 平均加速度,与 同方向 .,(反映速
5、度变化快慢的物理量),单位时间内的速度增 量即平均加速度,7 瞬时加速度(acceleration),加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,吗?,?,问 吗?,例 匀速率圆周运动,?,有,注意,四个量都是矢量,有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则,不同参照系中,同一质点运动描述不同 不同坐标系中,具体表达形式不同,三、运动学中的两类问题,1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度;,2、 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件,例1:一质点运动轨迹为抛物线,求:x= -4m时(t0) 粒
6、子的速度、速率、 加速度。,【第一类】已知运动方程,求速度、加速度,解:,例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少?,解 建立坐标系如图,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,OAB为一直角三角形,故:,例1. 一质点由静止开始作直线运动,初始加速度为a0,以后加速度均匀增加,每经过秒增加a0,求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量),解:据题意知,加速度和时间的关系为:,一般不用“不定积分”,【第二类】已知加速度和初始条件,求速度和运动方程,推
7、荐解法:,第二问,例2、一质点沿x轴运动,其加速度为a=4t(SI制),当t=0时,物体静止于x=10m处。试求质点的速度,位置与时间的关系式。,解:,!不能直接积分时,【练习册(1)三2】 某作直线运动的质点的运动规律为,,式中k为常数,当t=0时,初速度为,试求:该质点在任意时刻t的速度。,解:,对否?,得:,积分,即:,大学物理常用高数手段 1)等式两边同时求导 2)分离变量再积分 3)恒等变换:一个导变成2个导的积,推荐解法:,分离变量,解:,方向:,大小:,习 题 训 练,解:,例.一质点沿x轴作直线运动,其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求: (1)质点在第一秒第
8、二秒内的平均速度。 (2)质点在t=0、1、2秒时的速度。,代入 t = 0 , 1 , 2 得:,习题练习,练习1 三1、 解(几何法):如图,总位移的大小:,练习1、位移 速度 加速度,练习1 三1 解(矢量法):,又,=,则:,例 1 设质点的运动方程为 其中 (1)求 时的速度.(2) 作出质点的运动轨迹图.,解 (1)由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,(2) 运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,解:由加速度定义,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 (1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动,(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长?,