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1、例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。,2005-1-25,1,第一章 电磁场的数学物理基础,解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为,内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量,2005-1-25,2,第一章 电磁
2、场的数学物理基础,电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。,穿过任意横截面的功率为,2005-1-25,3,第一章 电磁场的数学物理基础,（2）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场,内,磁场则仍为,内导体表面外侧的坡印廷矢量为,2005-1-25,4,第一章 电磁场的数学物理基础,式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。,由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。进入每单位长度内导体的功率为,以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体
3、的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。,2005-1-25,5,第一章 电磁场的数学物理基础,例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式,（2）,解：（1）由于,（1）,所以,2005-1-25,6,第一章 电磁场的数学物理基础,（2）因为,故,所以,2005-1-25,7,第一章 电磁场的数学物理基础,例4.5.2 已知电场强度复矢量,解,其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量,2005-1-25,8,第一章 电磁场的数学物理基础,例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为,式中,解：（1）因为,故电场的复矢量为,试求：（1）电场的复矢量
4、;（2）磁场的复矢量和瞬时值。,2005-1-25,9,第一章 电磁场的数学物理基础,（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量,磁场强度瞬时值,2005-1-25,10,第一章 电磁场的数学物理基础,解：（1）由得,（2）电场和磁场的瞬时值为,例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。,2005-1-25,11,第一章 电磁场的数学物理基础,（3）平均坡印廷矢量为,或直接积分，得,瞬时坡印廷矢量为,2005-1-25,12,第一章 电磁场的数学物理基础,例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为,解:(1),由于,(2),所以,其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav。,2005-1-25,13,第一章 电磁场的数学物理基础,例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为,式中H0 、都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；,（2）平均坡印廷矢量。,解：（1） 和 的瞬时值为,2005-1-25,14,第一章 电磁场的数学物理基础,（2）平均坡印廷矢量,所以瞬时坡印廷矢量,2005-1-25,15,第一章 电磁场的数学物理基础,
