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1、题目会说话 -谈高三复习立足,杭州市普通教育研究室 李学军,1. 在上定义的函数f ( x )是偶函数,且f ( x ) = f ( 2 x )，若f ( x )在区间1,2上是减函数，则f ( x )（） 在区间-2,-1上是增函数，在区间3,4上是增函数 在区间-2,-1上是增函数，在区间3,4上是减函数 在区间-2,-1上是减函数，在区间3,4上是增函数 在区间-2,-1上是减函数，在区间3,4上是减函数,知识说: f(x)周期为2,(07重庆9),看高考题说话,题说：f(x)偶f(x)图象关于x = 0对称 f(x)=f(2-x) f(x)图象关于x = 1对称,画示意图,f(x+2)
2、=f2 ( x + 2) = f ( x) = f ( x ) , f (x ) 周期为2,1. 在上定义的函数f ( x )是偶函数,且f ( x ) = f ( 2 x )，若f ( x )在区间1,2上是减函数，则f ( x )（） 在区间-2,-1上是增函数，在区间3,4上是增函数 在区间-2,-1上是增函数，在区间3,4上是减函数 在区间-2,-1上是减函数，在区间3,4上是增函数 在区间-2,-1上是减函数，在区间3,4上是减函数,B,(07重庆9),看高考题说话,题说：运用你的知识 画出示意图，解决问题。,结论：知识不知题不说话,2.已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，
3、如果f(x)与g(x)仅当x =0时的函数值为0，且f (x) g (x)，那么下列情形不可能出现的是（ ） A0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值 B0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值 C0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值 D0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值,（07辽宁12）,C,不可能 构造存在,结论：方法不会题说不出话,题目说话： 共性: 涉及变量; 求取值范围问题. 4.两个变量一个等式，和积变换（不等式） 5.三个参数两个等式，求比值 总结方法： 基本方法：建立目标函数！ 具体方法：4.利用工具不等式 5.求斜率范围（有几何意义） 数学思想： 方程与函
4、数的思想 数形结构的思想 化归与转化的思想,知识要知 y=logax过定点（1，0） 向量相等有两个等式 代数的几何表示,3（07山东16）y = loga(x +3) 1 (a 0, 且a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx + ny + 1= 0上，其中mn0，则1/m + 2/n的最小值为 8 4. （07天津10）设两个向量a = ( + 2, 2 cos2 ) 和 b = (m , m/2 + sin), 其中，m, 为实数，若a =2b，则/m的取值范围是（A） -6，1 4，8 .（-6，1 -1，6,ln(t+1)t2 t3 (t 0 ) 设q(x)=x3 f(x) (令b
5、=-1, f (x) = x2 ln(x+1) 证：q(x) 0，当x0恒成立。,6.,传递信息,要让题目会说话 需要: 理解知识 会用方法 具备思想,要让题目会说话 平时学习中需要: 借助解题活动 促进理解知识 尝试数学方法 感悟数学思想,带着让题目说话的追求去做题 夯实“双基”!,例1 利用题目信息(题目会说话!),思路1.,题说: 要证bn为等差数列.,此时,题说:右边需要“统一”！题还在说：我“an+1=2an+2n ”还没有用呢？我能实现“统一”！,我的知识说: 需要bn+1 bn = 常数.,证毕.,让题目说话(极端思考) 结论引导下看条件,思路2.,题说: 要证bn为等差数列.,
6、我的方法说: 先建立目标函数！（来一个bn 的解析式）.,题说: “an+1=2an+2n ”两边同除以2n即可得 bn+1 bn = 1， bn为等差数列.,方法1）要有 的递推结构.,题说: 需要用我“an+1=2an+2n ”来实现！知识说：等差（比）都是关于n与n+1项的关系式因此，必须把n项，n+1项与次数n统一，自然只有 两边同除以2n.,思路2.,题说: 要证bn为等差数列.,我的方法说: 先建立目标函数！（来一个bn 的解析式）.,方法2）想得出an 的解析式.,下略,1.已知定义域为R的函数f (x )在(8,+)上为减函数，且函数y = f (x + 8)为偶函数，则（ ）
7、 f (6) f ( 7 ) f (6) f ( 9 ) f (7) f ( 9 ) f (7) f ( 10 ),题说：函数y = f (x + a)为偶函数 函数图象关于x = a对称,(07重庆9),D,例2,7,6,9,10,y = f (x + 8)图象与y= f (x)图象关系: y = f (x + 8)的图象向右平移8个单位得y= f (x)的图象 y=f (x)的图象向左平移8个单位得y = f (x+8)的图象,y = f (x + a)为偶函数 y=f (x)图象关于直线x=a对称 y=f (x)满足f ( x ) = f ( 2a x) y + b = f (x + a
8、)为奇函数 y=f (x)图象关于点(a,b)对称 y=f (x)满足f ( a + x ) + f (a x)= 2b,f (x)偶函数 f (a x ) = f (a + x) (a=0) f (x)图象关于x=a对称 f (x) = f (2 x) f (b -x)=f (b +x)(b=1) f (x)图象关于x=b对称 f(x)是周期为2|b-a|,更一般: 设 f (x,y) = 0 , a 0 ,b 0 用(x a,y)替换(x,y) 向右平移a个单位 用(x,y b)替换(x,y) 向上平移b个单位 用(x+a,y +b)替换(x,y) 向左平移a个单位,向下平移b个单位 用(
9、 x ,y)替换(x,y) 关于y轴对称 用(x , y)替换(x,y) 关于x轴对称 用(-x , y)替换(x,y) 关于原点对称 用(y ,x)替换(x,y) 关于直线y=x对称 思考: 用(?,?)替换(x,y) 关于直线y + x + a = 0 对称 用(|x| , y)替换(x,y) ? 用(|x-a| , y)替换(x,y) ? 用(ax , by)替换(x,y) ? 用(ax , by)替换(x,y) ?,平移变换 对称变换 伸缩变换,对称变换： 用(-x,y) (x,y) 图象关于y轴对称 用(x,-y) (x,y) 图象关于x轴对称 用(-x,-y) (x,y) 图象关于
10、原点对称 用(2a-x,y) (x,y) 图象关于直线x = a对称 用(2a-x,2b-y) (x,y) 图象关于点(a, b )对称 用(y,x) (x,y) 图象关于直线y=x对称 用(-y,-x) (x,y) 图象关于直线y=-x对称,变换后：函数解析式 与原来解析式不同，表示什么？ 与原来解析式相同，表示什么？,若f (-x) = f(x), 则f (x)有何性质？ 若f(-x) = - f(x),则f (x)有何性质？ 若f(2a x ) + f(x) = 2b,则f (x)有何性质？,平移变换：(a0,b0) 用(x+a,y) (x,y) 图象向左平移a个单位 用(x,y-b)
11、(x,y) 图象向上平移b个单位 用(x-a,y+b) (x,y) 图象向右a，向下b,若f (x + a) = f ( x )，则f(x)有何性质？,伸缩变换： 用(2x,y) (x,y) 图象横坐标缩小到原来的1/2 用(x,y/3) (x,y) 图象纵坐标扩大到原来的3倍 用(x/4, 5y) (x,y) 图象横扩4，纵缩1/5,若f (ax) = f ( x )，你有何想法？,（做高考题） 如果不等式f (x) = ax2 x c 0的解集为x| 2 x 1 ,那么函数y = f ( x)的大致图象是 （ ）,C,两个函数图象关于y轴对称 解集为(-1,2),（做08年山东卷4）设函数
12、f (x)x + 1+x a的图象关于直线x1对称，则a的值为 ( ) (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1,图象关于x = 1对称 用(2 x,y)替换(x,y),函数解析式不变,A,做,1. 直线y = 3x 4关于点P ( 2 , 1)对称的直线l方程为 ( ) (A) y = 3x 10. (B) y = 3x 18 (C) y = 3x + 4. (D) y = 4x + 3. 2. 下列判断: 由曲线| x | | y | = 1所围成的图形关于 (A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称, 其中不正确的是( ) 3. 方程f ( x , y ) =
13、 0的曲线关于直线x = 2对称的曲线方程是 ( ) (A) f ( 4 x , y ) = 0. (B)f ( x , 4 y ) = 0 (C)f ( 4 x , 4 y ) = 0, (D) f ( 2x , y ) =0. 4. 已知曲线C1: y = x 2 + 4x 2, C2: y2 = x, 若曲线C 1 , C 2 关于直线l 对称, 则直线l的方程是 ( ) (A)x + y + 2 = 0 (B)x + y2 = 0 (C) x y + 2 =0 (D) x y 2 = 0,练一练,A,D,A,B,例3,题目会说话,题说：要求f(x)的最小值，且函数解析式已知,题说：令f
14、 (x) = 0， 得x = 0.5，,得：f (x)最小值 = f (0.5) = 1 .,明白地引导我们求导数！,问题解决后题目说了什么？,题目会说话,题说：条件与结论都与自然数有关,题说：用数学归纳法！,题说：这是证n=k+1时，必需要用的“已知条件”！,题目会说话,题说：这是证n=k+1时，必需要用的“已知条件”！,n=k+1时如何证？写出n=k+1的情况再说！,这里有几个正数？ 归纳假设中有几个正数？,这里有2k+2k个正数？ 归纳假设中有2k个正数？,题说：2k个正数有条件（归纳假设）可用！,题目会说话,题说：这是证n=k+1时，必需要用的“已知条件”！,题说：只有2k个正数的和为1，才能用条件（归纳假设）！,题说：1 t 0, 归纳假设可以用了！,题目会说话,题说：这是证n=k+1时，必需要用的“已知条件”！,化简不等式,两式相加得,结论,题目会说话 探索解题途径 利用题设信息联想知识、方法,要让题目会说话 能进不能出问题 运算推理能力的另一面： 做到底 做能对 做得快,带着让题目说话的追求去做题!,交流是相识， 更是相长。 感谢各位的参与！,
