《2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国 Ⅱ卷）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国 Ⅱ卷）解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国 卷） 文科数学一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD答案：D解析：，故选D2（ ）ABCD答案：A解析：，故选A3如图，将钢琴上的个键依次记为，设若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦，用这个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A 5 B 8 C 10 D 15答案：C解析：原位大三和弦：，；，；，；，；，共5个；原位小三和弦：，；，；，；，；，共5个；总计10个4在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超
2、市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者（ ）A名B名C名D名答案：B解析：积压份订单未配货，次日产生新订单超过份的概率为，其中份不需要志愿者配货，志愿者只需负责份配货，也就是需要志愿者配货的为份，故需要名志愿者5已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中， 与垂直的是（ ）ABCD答案：D解析：，故选D6记为等比数列的前项和若，则（ ）A B C D 答案：B解析：设等比数列的通项公式为，根据，解得，故，可得 ，故选B7执行右面的程序框图，若输入，则输出的为（ ）ABCD答案：
3、C解析：当，运行后：，再次运行后：，再次运行后：，再次运行后：，此时达到输出条件，所以输出，故选C8若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）ABCD答案：B解析：依题意，因为点在直线上，结合题意可设圆心坐标为，则，即，所以，或，所以圆心坐标为或，当圆心坐标为时，其到直线的距离为；当圆心坐标为时，其到直线的距离为，综上，可知B正确9设为坐标原点，直线与双曲线的两边渐近线分别交于，两点若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）A B C D 答案：B解析：双曲线的两条渐近线分别为，则容易得到，则，当且仅当时，等号成立，所以，焦距10设函数，则（ ）A是奇函数，且在单调递增B是奇函数，且在
4、单调递减C是偶函数，且在单调递增D是偶函数，且在单调递减答案：A解析：因为，所以，所以函数是奇函数又因为由函数（为增函数）加上函数（为增函数）得到，所以函数为增函数，故选A判断单调性时也可以这样处理：因为当，所以在上是单调递增的11已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为（ ）ABCD答案：C解析：，所以设球的半径为，则，解得设在内的射影为，是的重心，故从而到平面的距离，故选C12 若，则（ ）A B C D 答案：A解析：设，已知是定义在上的增函数，故由可得，所以，从而，故选A二、填空题13若，则 答案：解析：14记为等差数列的前项和，若，则_答案：
5、解析：由，可得，因为，可求出，由数列的前项和公式得15若，满足约束条件，则的最大值是_答案：8解析：方法一：如图当，时，方法二：联立，得，联立，得，联立，得，代入验证可得当，时，16设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内过空间中任意三点有且仅有一个平面若空间两条直线不相交，则这两条直线平行若直线平面，直线平面，则则下列命题中所有真命题的序号是 答案：解析：对于可设与相交，所得平面为若与相交，则交点必在内，同理，与交点也在内，故直线在内，即在内，故为真命题对于过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故为假命题对于空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故为假命
6、题对于若平面，则垂直于平面内的所有直线，故，故为真命题综上可知：为真命题，为假命题，为真命题，为真命题，故正确的有：三、解答题17的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2），证明：是直角三角形答案：（1）；（2）证明过程见解析解析：（1）由可得：，（2）解法：由可得，又，即，或（舍），即，故三角形为直角三角形解法：因为，由正弦定理得，由于，于是，又因为,又因为，于是，所以，故三角形为直角三角形18 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别
7、表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本的相关系数(精确到001)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数：，答案：（1）；（2）；（3）见解析解析：(1) 由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数，故这种野生动物数量的估计值；（2）由参考公式得；(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，
8、先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组,采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计19已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于，两点，交于、两点，且（1）求的离心率；（2）若的四个顶点到的准线距离之和为，求与的标准方程答案：（1）（2）；解析：（1）由题意知：， ， ，即，或，即的离心率为（2）设的四个顶点到的准线距离为，则：，又 ，20如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于（1）证明：，且平面平面；（2）设为的中心，若，平面，且，求四棱锥的体积答案：见解析解析：
9、（1） 证明，分别为，的中点，底面为正三角形，四边形为矩形，而，可得共面，由四边形为矩形，得，由,得，又，得面，面面面；（2）因为平面，平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形为平行四边形,，过做垂直于，垂足为，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由,得，由平面，所以21已知函数，（1）若，求的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性答案：（1）；（2）见解析解析：（1）等价于，设，当时，所以在上递增，当时，所以在递减，故，所以即，所以的取值范围是；（2），所以，令，则，令得，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，所以，在和上单调递减四、选做题（2选1）22已知，的参数方程分别为，（为参数），（为参数）（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程答案：见解析解析：（1）由题：的普通方程为：，；因为，故的普通方程为：；联立，解得：，所以点坐标为：，设以设所求圆圆心为，半径为，故圆心到的距离，得，所以圆的圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为：，即，所以所求圆的极坐标方程为：23.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围.答案：（1）解集为或；（2）或.解析：（1） 当时，即所以的解集为或.（2），又，所以，则或.18
