《2020年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学（全国 Ⅱ卷）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学（全国 Ⅱ卷）解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 卷） 文科数学文科数学 一、选择题 1已知集合 |3,Ax xxZ ， |1,Bx xxZ ，则AB（） A B 3, 2,2,3 C 2,0,2 D 2,2 答案： D 解析： |1 | 3, 2,2ABxxxZ ，故选 D 2 4 (1) i（） A4 B4 C4i D4i 答案： A 解析： 42 (1)( 2 )4ii ，故选 A 3 如图， 将钢琴上的12个键依次记为 1212 ,.,a aa ， 设1 12ijk 若 3kj 且 4ji ，则称 , ijk a a a为原位大三和弦；若4kj 且 3ji ，则称 , ijk a a
2、 a 为原位小三和弦，用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数 之和为（） 2 A 5 B 8 C 10 D 15 答案： C 解析： 原位大三和弦：1i ， 5j ，8k ；2i ， 6j ，9k ；3i ， 7j ，10k ； 4i ，8j ，11k ；5i ，9j ，12k 共 5 个；原位小三和弦：1i ，4j ， 8k ；2i ，5j ，9k ；3i ，6j ，10k ；4i ，7j ，11k ；5i ， 8j ，12k 共 5 个；总计 10 个 4在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订 单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决
3、困难，许多志愿者踊跃 报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订 单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第 二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 （） A10名 B18名 C24名 D32名 3 答案： B 解析： 积压500份订单未配货， 次日产生新订单超过1600份的概率为0.05， 其中1200份 不需要志愿者配货，志愿者只需负责400份配货，也就是需要志愿者配货的为 900份，故需要18名志愿者 5已知单位向量a ，b 的夹角为60，则在下列向量中， 与b 垂直的是（） A2ab B2a
4、b C2ab D2ab 答案： D 解析： 21 (2)22 1 110 2 abba bb ，故选 D 6 记 n S为等比数列 n a的前n项和 若 53 12aa， 64 24aa， 则 n n S a （） A21 n B 1 22 n C 1 22n D 1 21 n 答案： B 解析： 设等比数列 n a的通项公式为 1 1 n n aa q ，根据 53 12aa， 64 24aa解得 4 1 1a ，2q ，故 1 2n n a ， 12 21 12 n n n S ，可得 1 22 n n n S a ，故选 B 7执行右面的程序框图，若输入0k ，0a ，则输出的k为（）
5、A2 B3 C4 D5 答案： C 解析： 当0k ，0a 运行后： 1a ，1k ，再次运行后： 3a ，2k ，再次运行后： 7a ，3k ，再次运行后： 15a ，4k ，此时达到输出条件，所以输出4k ，故选 C 8若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 30 xy 的距离为 （） A 5 5 5 B 2 5 5 C 3 5 5 D 4 5 5 答案： B 解析： 依题意，因为点(2,1)在直线2 30 xy 上，结合题意可设圆心坐标为( , ) a a， 则 222 (2)(1)aaa，即 2 650aa，所以1a ，或 5a ，所以圆心坐标 为(1,1)或(5,5)，
6、当圆心坐标为(1,1)时，其到直线2 30 xy 的距离为 |2 1 3|2 5 55 ；当圆心坐标为(5,5)时，其到直线230 xy的距离为 |2553|2 5 55 ，综上，可知 B 正确 9设O为坐标原点，直线x a 与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两边渐近线分 别交于D，E两点若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为（） A4 B8 C16 D32 答案： B 解析： 双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab 的两条渐近线分别为 b yx a ，则容易得到 6 | 2DEb ，则 8 ODE Sab ， 222 216cabab，当且仅当2
7、2ab时， 等号成立，所以 min 4c ，焦距 min (2 )8c 10设函数 3 3 1 ( )f xx x ，则( )f x（） A是奇函数，且在(0, )单调递增 B是奇函数，且在(0, )单调递减 C是偶函数，且在(0, )单调递增 D是偶函数，且在(0, )单调递减 答案： A 解析： 因为 3 3 1 ( )f xx x ，所以 33 33 11 ( )()()0f xfxxx x x ，所以函数 ( )f x是奇函数又因为 3 3 1 ( )f xx x 由函数 3 1 yx（为(0,)增函数）加上函 数 2 3 1 y x （为(0,)增函数）得到，所以函数 3 3 1 (
8、 )f xx x 为(0,)增函数， 故选 A 判断单调性时也可以这样处理：因为当 (0,)x， 2 4 3 ( )30fxx x ，所以 ( )f x在(0,)上是单调递增的 11已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球 O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（） A3 B 3 2 C1 D 3 2 7 答案： C 解析： 2 39 3 44 ABC SAB ，所以3AB 设球O的半径为R，则 2 416R，解得 2R 设O在ABC内的射影为O，O是ABC的重心，故 23 3 3 32 O A 从而O到平面ABC的距离 2 231h ，故选 C 12
9、若2233 xyxy ，则（） Aln( 1)0yx Bln( 1)0yx Cln| | 0 xy Dln| | 0 xy 答案： A 解析： 11 2233232322 33 xyxyxxyyxy xy 设 1 ( )2 3 x x f x ，已 知 ( )f x是定义在R上的增函数，故由 11 22 33 xy xy 可得x y ，所以 01 1yxyx ，从而ln(1)0yx ，故选 A 二、填空题 13若 2 sin 3 x ，则cos2x 答案： 1 9 解析： 22 281 cos212sin12()1 399 xx 8 14记 n S为等差数列 n a 的前n项和，若 1 2a
10、， 26 2aa ，则 10 S_ 答案： 25 解析： 由 26 2aa ，可得 11 52adad ，因为 1 2a ，可求出1d ，由数列的前 n项和公式得 10 10 (10 1) 2 101204525 2 S 15若x，y满足约束条件 1 1 21 xy xy xy ，则 2zxy 的最大值是_ 答案： 8 解析： 方法一：如图 当2x ， 3y 时， max 8z 方法二： 联立 1 1 xy xy ， 得( 1,0) ， 联立 1 21 xy xy ， 得(0, 1) ， 联立 1 21 xy xy ， 得(2,3)，代入验证可得当2x ， 3y 时， max 8z 16设有下
11、列四个命题： 1: p 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2: p 过空间中任意三点有且仅有一个平面 3: p 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 9 4: p 若直线l 平面，直线m 平面，则ml 则下列命题中所有真命题的序号是 14 pp 21 pp 23 pp 34 pp 答案： 解析： 对于 1: p 可设 1 l与 2 l相交，所得平面为若 3 l与 1 l相交，则交点A必在内，同 理， 3 l与 2 l交点B也在内，故AB直线在内，即 3 l在内，故 1 p为真命题 对于 2: p 过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故 2 p为假命题 对于 3: p
12、空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故 3 p为假命题 对于 4: p 若m 平面，则m垂直于平面内的所有直线，故ml，故 4 p为真 命题 综上可知： 14 pp 为真命题， 12 pp 为假命题， 23 pp 为真命题， 34 pp 为 真命题，故正确的有： 三、解答题 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 2 5 cos ()cos 24 AA （1）求A； （2） 3 3 bca，证明：ABC是直角三角形 答案： （1） 3 ； （2）证明过程见解析 10 解析： （1）由 2 5 cos ()cos 24 AA 可得： 2 5 sincos 4 AA， 2
13、2 1 4cos4cos10(2cos1)0cos 2 AAAA ，(0, )A， 3 A （2）解法1：由 3 3 bca可得3()abc，又 222 1 cos 22 bca A bc ，即 222 bcabc， 222 3()bcbcbc，(2 )(2)0bcbc，2bc或 2cb（舍） ，3ac，即 222 acb，故三角形为直角三角形 解法2：因为 3 3 bca，由正弦定理得 31 sinsinsin 32 BCA，由于 ABC，于是 1 sin()sin 32 CC ，又因为 13 sin()sinsincossin 322 CCCCC 31 cossinsin() 223 CC
14、C ,又 因为 (,) 33 3 C ，于是 36 C ， 6 C ，所以() 2 BAC ，故三 角形为直角三角形 18 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加， 为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块，从这些地 块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据 ,1,2(,., 0)2)( ii x yi ， 其中 i x和 i y分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷) 和这种野生动物的数量，并计算得 20 1 60 i i x ， 20 1 1200 i i y ， 20 2 1 ()80 i i xx ， 20 2 1
15、 ()9000 i i yy ， 20 1 ()()800 ii i xxyy ， (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区 这种野生动物数量的平均数乘以地块数); (2)求样本 ,1,2(,., 0)2)( ii x yi 的相关系数(精确到 001)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性 11 以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合理的抽样 方法，并说明理由 附：相关系数： 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，21.414 答案： （1）
16、12000； （2）0.94； （3）见解析 解析： (1) 由题意可知，1 个样区这种野生动物数量的平均数 1200 60 20 ，故这种野生 动物数量的估计值6020012000； （2）由参考公式得 1 22 11 ()() 8008 0.94 8090006 2 ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ； (3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地 区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组,采用系统抽 样的方法抽取 20 个地块作为样区进行样本统计 19 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点F与
