《2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国 I 卷）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国 I 卷）解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I） 文科数学一、选择题1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.答案：D解析：由题意可得，而，.2.若，则（ ）A.B.C.D.答案：C解析：.3同理科第3题（ ）A.B.C.D.答案：D解答：.4.设为正方形的中心，在，中任取点，则取到的点共线的概率为（ ）A.B.C.D.答案：A解析：五个点任取三个有，共种情况，其中三点共线的情况有，两种，故点共线的概率为，故选A.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系， 在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（，）（）得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归
2、方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ ）A.B.C.D.答案：D解析：图象与对数函数图象相近，所以答案选D.6.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的长度的最小值为（ ）A.B.C.D.答案：B解答：圆的方程可化为，其圆心为，半径为，当过点的直线与，所连直线垂直时，弦长最小，又，故根据勾股定理可得此时弦长为.7.同理科第7题A.B.C.D.答案：D解答：.8.设，则（ ）A. B. C. D.答案：B解答：，所以.9.执行右面的程序框图，则输出的（ ）A.B.C.D.答案：C解析：根据框图执行规则有：，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，； .第九次循
3、环：，；第十次循环：，；循环结束，故，选C.10设是等比数列，且，则（ ）A12 B24 C30 D32 答案：D解答：由性质知、成等比数列，则11.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）A. B. C. D.答案：B解答：由题可得，且为的中点，所以，两边平方可得，所以.12.同理科第10题A.B.C.D.答案：D解答：.二、填空题13.同理科第13题_.答案：1解答：.14.设向量，若，则 .答案：解析：由，可得，解得.15.曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 .答案：解析：由题意可得，设切点为，则，得，,切点坐标为,切线方程为,即.16数列满足，前16项和为54
4、0，则_答案：7解答：由，得，两式相加，得，取，得，取，得，取，得，取，得由，得，则；得，则；得，则；得，则；得，则；得，则所以，解得另法：由，得，则由，得，则；得，则；得，则；得，则；得，则；得，则；得，则那么，则两式相加，解得三、解答题17.某工厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各
5、试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：（1）分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？答案：略解答：（1）根据上表，可得甲分厂加工出一件A级品的概率为，乙分厂加工一件A级品的概率为.（2）甲分厂生成A级品、B级品、C级品、D级品产品的概率分别为，所以甲分厂生产100件这种产品的平均利润为元；乙分厂生成A级品、B级品、C级品、D级品产品的概率分别为，所以甲分厂生产100件这种产品的平均利润为元，所以甲分厂利润高于乙分厂，故选择甲分厂承接.18.的内角的对边
6、分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若，求.答案：见解答解答：（1）根据余弦定理，可得，解得，的面积为.（2）且，即，.19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积答案：见解答解答：（1）由圆锥的性质知圆锥底面，则平面，而，则，那么、两两全等，又，则、两两垂直，则平面，而在平面内，则平面平面（2）设圆锥底面半径为，母线长为，则，又，则解得，则那么，则三棱锥的体积为20.已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.答案：见解答解答：由题知的定义域为，且（1）时，令，解得.当时
7、，；当时，.在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，恒成立，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得，当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增.要使有两个零点，则即可，则.综上，若有两个零点，则.21.已知，分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，.为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为.（1）求的方程；（2）证明：直线过定点.答案：见解答解析：（1）设，则有，.由已知得，所以，所以，所以的方程.（2）设，直线的方程为，联立，得，整理得，由韦达定理得，所以，把代入直线得，所以，直线的方程为，联立，得，由韦达定理得，所以，所以，所以直线，整理得，所以，则恒过定点.四、选做题（2选1）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标.答案：见解析解析：（1）当时，的参数方程为（为参数），消参得，故为圆心在原点，半径为的圆.（2）当时，的参数方程为（为参数），的极坐标方程可化为，将参数方程代入得，化简得，或（舍去），故与的公共点的直角坐标为.23.已知函数.（1）画出的图像；（2）求不等式的解集.答案：见解析解析：（1），故图像如下：（2）图像是由图像向左平移一个单位得到，如图所示.联立，得交点，不等式的解集为.16
