《2弧、弦、圆心角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2弧、弦、圆心角（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧、弦、圆心角,探究,剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图形与原图形重合吗？,重合,由此你得到什么结论？,圆是中心对称图形，对称中心就是圆心.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？,不管旋转多少度，圆都与自身重合.,接下来，我们就利用圆的旋转不变性继续探究圆的性质.,圆心角,我们把顶点在圆心的角，叫圆心角如图，AOB,判断下列角是否为圆心角,圆心角,如图，BC 是圆O 的直径，则图中所有的圆心角分别是 _.（填小于180的角）,AOC，AOB,探究,下面我们一起来研究在同一圆中，圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图，在圆O 中，当圆心角AOB =AOB 时，,相等,它们所对的弦AB 和
2、AB 相等吗？,相等,你知道这是为什么吗？,因为圆具有旋转不变性.,它们所对的弧 相等吗？,探究,我们把AOB 连同AB绕圆心O 旋转，使射线OA与OA重合.,AOB =AOB ,射线OB 与OB 重合,又OA=OA，OB=OB ,点A与A重合，点B 与B 重合,即,因此，,重合，AB 与AB 重合,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.,归纳总结,AOB =AOB ,在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等你能得到什么结论？与同伴交流你的想法和理由.,归纳总结,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.,在同圆或等圆中，如
3、果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.,归纳总结,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.,AOB =AOB ,归纳总结,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.,AOB =AOB ,归纳总结,在同圆或等圆中，下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等.,AOB =AOB ,AOB =AOB ,AOB =AOB ,练习,如图，在圆O 中， ,ACB =60 .求证：AOB =BOC =AOC .,AB =AC，ABC 是等腰三角形,又ACB =60,ABC 是等边三角形，AB =BC
4、=CA,AOB =BOC =AOC,证明：,1如图，AB，CD 是圆O 的两条弦.,（1）如果AB =CD，那么_，_；,（2）如果 , 那么_，_；,（3）如果AOB =COD，那么_，_；,（4）如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？,练习,练习,2如图，AB 是圆O 的直径， ，COD=35. 求AOE 的度数.,练习易错点,下面的说法正确吗?为什么?,如图，因为AOB =AOB ,所以,不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.,练习计算,如图，在圆O 中， ， A=40，求B 的度数 .,答案：70 .,练习,如图：已知OA，OB
5、 是O 中的两条半径，且OAOB，D 是弧AB上的一点，AD 的延长线交OB 延长线于点C .已知C =25，求圆心角DOB 的度数.,答案：40.,练习,如图，已知AB，CD 为圆O 的两条弦， ，求证：AB =CD .,提示：先证明弧相等 .,练习,如图，AB，AC，BC 都是圆O 的弦，且CAB =CBA . 求证：COA=COB .,提示：先证弦相等 .,练习,如图D 、A 、C 、B 为O上的点，DC =AB，求证：AD =BC .,提示：先证弧相等.,练习,如图，AB，CD 为O 的两条弦，AB =CD .求证：AOC =BOD .,提示：先证弧相等.,把圆心角等分成 360 份，
6、则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了 360 份.则每一份这样的弧叫做 1的弧.,弧的度数,1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角. n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角.,1,n的弧,1的弧,n,弧的度数,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,练习,108,如图，在 O 中，已知AB=BC， =7:6，则AOC = _ .,平行弦所夹弧相等,如图，在O 中，弦ABCD，求证： .,提示：连接AO,CO,BO,DO，作OHCD于H，交AB于G .,所知弧求弦长,如图，在圆O 中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB 的长.,提示1：由条件可知，AOB =120,提示2：过点O 作AB 的垂线,答案：,总结,这节课我们学会了什么？,在同圆或等圆中，下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等 .,AOB =AOB ,AOB =AOB ,AOB =AOB ,拓展总结,这节课我们还学会了什么？,1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角 n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,什么是圆心角？,弧、弦、圆心角之间有什么关系？,什么是弧的度数？,弧、弦、圆心角,
