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1、Z 数学试题卷 第 1页 共 4页 绝密绝密考试结束前考试结束前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 姓名准考证号. 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上。 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件 A, B 互斥, 那么柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(
2、B)V=Sh 如果事件 A, B 相互独立, 那么其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 nV=Sh 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 Pn(k)= k n Cpk(1p)n-k(k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4R2 球的体积公式 其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积,V=R3 h 表示台体的高其中 R 表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题
3、4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知集合14Pxx，则PQ A12xxB23xxC23xxD14xx 2已知aR ，若 12 iaa (i为虚数单位)是实数，则a A1B1C2D2 3若实数, x y满足约束条件 310 30 xy xy ，则2zxy的取值范围是 A,4B4,C5,D, 3 1 3 4 1122 () 1 3 VhSS SS Z 数学试题卷 第 2页 共 4页 4函数cossinyxxx在区间, 的图像大致为 ABCD 5某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： 3 cm）是 A 7 3 B 14 3 C
4、3D6 6 已知空间中不过同一点的三条直线, ,m n l，则“, ,m n l在同一平面”是 “, ,m n l两两相交”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7 已知等差数列 n a的前n项和 n S，公差0d ， 1 1 a d .记 12 bS， 122nnn bSS ， * nN，下 列等式不可能成立的是 A 426 2aaaB 426 2bbbC 2 428 aa aD 2 428 bb b 8 已知点0,0O，2,0A ，2,0B.设点P满足2PAPB，且P为函数 2 3 4yx图像 上的点，则OP A 22 2 B 4 10 5 C7D10
5、 9 已知, a bR且0ab ，若20 xaxbxab在0 x 上恒成立，则 A0a B0a C0b D0b 10设集合,S T， * SN， * TN，,S T中至少有两个元素，且,S T满足： 对于任意, x yS，若xy，都有xyT； 对于任意, x yT，若xy，则 y S x ；下列命题正确的是 A若S有 4 个元素，则ST有 7 个元素 B若S有 4 个元素，则ST有 6 个元素 C若S有 3 个元素，则ST有 4 个元素 D若S有 3 个元素，则ST有 5 个元素 Z 数学试题卷 第 3页 共 4页 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分
6、。多空题每小题 6 分；单空题每小题 4 分。 11已知数列 n a满足 1 2 n n n a ，则 3 S . 12设 5 2345 123456 12xaa xa xa xa xa x，则 5 a ； 123 aaa. 13已知tan2，则cos2； tan 4 . 14已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半径为. 15设直线:0l ykxb k，圆 22 1: 1Cxy， 2 2 2: 41Cxy，若直线l与 12 ,C C都相切， 则k ；b . 16一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿 出黄球的个数为，则0P； E.
7、 17设 1 e， 2 e为单位向量， 满足 12 22ee， 12 aee， 12 3bee， 设, a b的夹角为， 则 2 cos 的最小值为. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. （本题满分 14 分） 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 sin3bAa （）求角B； （）求coscoscosABC的取值范围 19. （本题满分 15 分） 如图，三棱台DEFABC中，面ADFC 面ABC， 45ACBACD ， 2DCBC. （）证明：EFDB； （）求DF与面DBC所成角的正弦值 （第19题图
8、） Z 数学试题卷 第 4页 共 4页 20. （本题满分 15 分） 已知数列 , nnn abc中， 111 1abc， 11nnn caa ， * 1 2 n nn n b ccnN b （）若数列 n b为等比数列，且公比0q ，且 123 6bbb，求q与 n a的通项公式； （）若数列 n b为等差数列，且公差0d ，证明： 12 1 1 n ccc d 21. （本题满分 15 分） 如图，已知椭圆 2 2 1: 1 2 x Cy，抛物线 2 2: 20Cypx p， 点A是椭圆 1 C与抛物线 2 C的交点，过点A的直线l交椭圆 1 C 于点B，交抛物线 2 C于M（,B M不同于A） （）若 1 16 p ，求抛物线 2 C的焦点坐标； （）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值 22. （本题满分 15 分） 已知12a，函数 exfxxa，其中e2.71828为自然对数的底数 （）证明：函数 yfx在0,上有唯一零点； （）记 0 x为函数 yfx在0,上的零点，证明： （i） 0 121axa； （ii） 0 0 ee11 x x faa. （第21题图）
