《人教版九年级数学上册第二十四章《 弧长和扇形面积》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十四章《 弧长和扇形面积》教学课件（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 弧长和扇形的面积,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 上册,第一课时,返回,弧长和扇形面积计算公式,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新知,2. 知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算.,1. 能推导弧长和扇形面积的计算公式.,素养目标,弧长计算公式及相关的计算,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 360的圆心角所对的弧长是多少？1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？,探究新知,
2、问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？,探究新知,弧长= 2R =,弧长 = 2R =,弧长 = 2R =,弧长 = 2R =,算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,弧长公式,探究新知,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,弧长公式的应用,700mm,探究新知,解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n。,解得 n90,因此，滑轮旋
3、转的角度约为90.,1.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？,巩固练习,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,扇形面积计算公式及相关的计算,探究新知,下列图形是扇形吗？,判一判,探究新知,问题1 半径为r的圆,面积是多少？,问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?,问题2 360的圆心角所对扇形的面积是多少？1的圆心角所对扇形的面积是多少？ n的圆心角所
4、对扇形的面积是多少？,探究新知,探究新知,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,探究新知,大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题 扇形的面积与哪些因素有关？,探究新知,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？,探究新知,例2 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.0
5、1cm2和0.01cm）,解：n=60，r=10cm， 扇形的面积为,扇形的周长为,扇形面积公式的应用,探究新知,2. 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ,3. 已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .,巩固练习,例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,求阴影部分的面积,探究新知,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直于
6、AB并交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积,探究新知,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,探究新知,有水部分的面积：,SS扇形OAB - SOAB,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,弓形的面积公式,探究新知,2,4. 如图 ，扇形 OAB 的圆心角为 60，半
7、径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_,解析：阴影部分的面积就是扇形OAC的面积，由题意得： AOC=603=20. S扇形OAC= =2.,巩固练习,2,1.如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为（） A B C 2 D,解析：连接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120， 的长= = .,巩固练习,D,2 3,4 3,8 3,2.如图，在平行四边形ABCD中，B=60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A B2 C3 D6,巩固练习,C,解析：在平行四边形ABCD中， B=60， C=120，
8、 又C的半径为3， 图中阴影部分的面积是： =3，,C,课堂检测,基础巩固题,3. 如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .,课堂检测,基础巩固题,1. 如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),A1,A2,C1,课堂检测,能力提升题,l,2. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,解：,课堂检测,能力提升题,如图，一个边长为10c
9、m的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,解: 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长. 等边三角形ABC的边长为10cm， 弧AA 所在圆的半径为10cm. l弧AA,答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为,课堂检测,拓广探索题,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积 求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,课堂小结,第二课时,返回,圆锥的侧面积及全面积,下面图片
10、是什么形状的？你会求它们的面积吗？,2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.,1. 体会圆锥侧面积的探索过程.,圆锥及相关概念,顶点,母线,底面半径,侧面,高,圆锥的形成,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线,圆锥的母线,圆锥有无数条母线，它们都相等,圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,要点归纳,h,由勾股定理得：,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：,r2+h2=l2,O,填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高
11、线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_.,5,6,h,O,l,o,r,思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形.,圆锥的侧面展开图,问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,r,l,r,扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长 侧面展开图扇形的弧长=底面周长,圆锥的侧面积计算公式的推导,圆锥的全面积计算公式,(r表示圆锥底面的半径, l 表示
12、圆锥的母线长 ),又,（l为弧长，R为扇形的半径）,例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.,解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.,可得,r=10.,可得,a=30.,又,圆锥有关概念的计算,O,r,4,例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.,解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.,圆锥有关面积的计算,解法一,解法二 S= 2rl= 24050=2000,解法三 S=rl= 4050=2000,2
13、. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .,例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？,利用圆锥的面积解决实际问题,解：如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）,圆柱的底面积半径为,圆锥的母线长为,圆柱的侧面积为23.341.531.46（平方米），,侧面展开扇形的弧长为,圆锥的侧面积为,20（31.46+40.81）1446（平方米）,答：至少需要1
14、446平方米的毛毡.,3.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）,解：l=80，h=38.7,r=,S侧=rl3.1470801.8104（cm2）,答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.,l,h,r,如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（） A（30+5 ）m2 B40m2 C. （30+5 ）m2 D55m2,A,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 2 .一个扇形，半径
15、为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ ,180,10cm,3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ,15cm2,24cm2,基础巩固题,如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积. 解：AB=AC，BAC=60， ABC是等边三角形. AB=BC=AC=8cm. S侧=rl=48=32(cm2), S底=r2=44=16(cm2), S全=S侧+S底=48(cm2).,能力提升题,（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由,拓广探索题,解：（1）连接BC，则BC=20，,BAC=90，AB=AC，,（3）延长AO交O于点F，交扇形于点E，EF=,最大半径为,所以不能,S扇形=,AB=AC=,（2）圆锥侧面展开图的弧长为：,E,F,课堂小结,r2+h2=l2,S圆锥侧rl.,S 圆锥全 S圆锥侧+ S圆锥底 rl+r2,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长,重要图形,重要结论,作业 内容,教材作业,从课
