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1、四川省内江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，5，B=2，3，则u（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D42（5分）函数y=的定义域为（）A（0，1）BD3（5分）下列四个函数y=2x2+1，y=x3，y=（）x，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A4B3C2D14（5分）已知sin=，cos=，则角终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形的中心角的弧度数为（）A4B2C3D16（5分）已知函数f（x）=
2、，则f=（）A9BC9D7（5分）当0x1时，则下列大小关系正确的是（）Ax33xlog3xB3xx3log3xClog3xx33xDlog3x3xx38（5分）若函数f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1），则函数f（x）的两个零点分别位于区间（）A（1，3）和（3，4）内B（，1）和（1，3）内C（3，4）和（4，+）内D（，1）和（4，+）内9（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=x26x+1，g（x）=x22x+7，设H1（x）=maxf（x），g（x），H2
3、（x）=minf（x），g（x）（其中maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p、q中的较小值）记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）A17B17C16D16二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）计算：（）lg5+|lg21|=12（5分）已知（，），cos=，则tan=13（5分）已知指数函数y=f（x）和幂函数y=g（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=4，那么x1+x2=14（5分）若定义域为R的偶函数f（x）在（，0上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（log2x）0的解集为15（5分）已知定义在R上的函数f（x
4、）的图象连续不断，若存在常数t（tR），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t，给出下列四个命题：函数f（x）=4为回旋函数，其回旋值t=1；若y=ax（a0，且a1）为回旋函数，则回旋值t1；若f（x）=sinx（0）为回旋函数，则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t（t0）的回旋函数f（x），函数f（x）均有零点其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知全集U=R，集合A=x|2x8，B=x|x6，求AB，AB，（uA）B17（12分）已知角顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经
5、过点P（3，4）（1）求sin，tan的值；（2）若f（x）=，求f（）的值18（12分）已知奇函数f（x）=定义域为R，其中a，b为常数（1）求a，b的值；（2）若函数g（x）=log2（bx23x+m）（mR）的定义域为R，求实数m的取值范围19（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x20
6、0时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20（13分）已知f（x）=sinx，若将f（x）的图象先沿x轴向左平移个单位，再将所得图象上所有点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，最后将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）设函数h（x）=g（x）k（）的零点个数为m，试求m关于k的函数解析式21（14分）设函数fk（x）=xk+bx+c（kN*，b，cR
7、），g（x）=logax（a0，且a1）（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；（2）记函数f2（x）在上的最大值为M，最小值为m，求Mm4时b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1，都有x2满足等式g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由四川省内江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，5，B=2，3，则u（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4考点：交、
8、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=1，2，5，B=2，3，AB=1，2，3，5，则u（AB）=4，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）函数y=的定义域为（）A（0，1）BD考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为角终边所在的象限是第三象限故选：C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查角终边所在的象限的确定，属于基础题5（5分）一个
9、扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形的中心角的弧度数为（）A4B2C3D1考点：弧度与角度的互化 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式直接求解解答：解：一个扇形的弧长与面积的数值都是4，解得R=2，这个扇形的中心角的弧度数=2故选：B点评：本题考查扇形图心角的求法，是基础题，解题时要注意弧长公式的合理运用6（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A9BC9D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=log2=2，f=32=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）当0x1时，则下列
10、大小关系正确的是（）Ax33xlog3xB3xx3log3xClog3xx33xDlog3x3xx3考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：因为0x1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小解答：解：0x1，log3xlog31=0，0x31，1=303x，故选C点评：掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的前提8（5分）若函数f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1），则函数f（x）的两个零点分别位于区间（）A（1，3）和（3，4）内B（，1）和（1，3）内C（3，4）和（4，+）内D（，1）和（
11、4，+）内考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1）可求f（1）、f（3）、f（4）；从而确定函数的零点的区间解答：解：f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1），f（1）=（2）（3）=60，f（3）=（34）（31）=20，f（4）=（41）（43）=30；故f（1）f（3）0，f（3）f（4）0；故函数f（x）的两个零点分别位于区间（1，3）和（3，4）内；故选A点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示
12、，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD考点：函数的图象；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，进而结合指数函数的图象和性质，可得答案解答：解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，1，1+b0g（x）=ax+b=（）x+bg（x）为增函数，且过定点（0，1+b）故选：B点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0a1，b1，是解答的关键10（5分）已知函数f（x）=x26x+1，g（x）=x22x+7，设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（
13、x），g（x）（其中maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p、q中的较小值）记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）A17B17C16D16考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简f（x）g（x）=2x24x6=2（x3）（x+1）；从而分段写出H1（x），H2（x）；从而求函数的最大值与最小值，从而求函数的最值解答：解：由题意，f（x）g（x）=2x24x6=2（x3）（x+1）；故H1（x）=maxf（x），g（x）=，结合二次函数的性质可得，H1（x）在（，3）上是减函数，在（3，+）上是增函数；从而可得A=H1（3）=3263+1=8；H2（x）=minf（x），g（x）=，H2（x）在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数；从而可得B=H2（1）=1+6+1=8；故A
