《材料力学 内部习题集及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 内部习题集及答案.doc（139页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 轴向拉伸和压缩2-1 一圆截面直杆，其直径d20mm, 长L=40m，材料的弹性模量E=200GPa，容重80kN/m3, 杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN，试求此杆的：最大正应力；最大线应变；最大切应力；下端处横截面的位移。解：首先作直杆的轴力图最大的轴向拉力为故最大正应力为：最大线应变为: 当（为杆内斜截面与横截面的夹角）为时，取A点为轴起点，故下端处横截面的位移为：2-2 试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长L。已知杆横截面面积为A，长度为L,材料的容重为。解：距离为x处的轴力为 所以总伸长 2-3 图示结构，已知两杆的横截面面积均为A=200mm2,材料的弹性
2、模量E=200GPa。在结点A处受荷载F作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为14104，22104，试确定荷载P及其方位角的大小。解: 由胡克定律得 相应杆上的轴力为 取A节点为研究对象，由力的平衡方程得 解上述方程组得 2-4 图示杆受轴向荷载F1、F2作用，且F1F2F，已知杆的横截面面积为A，材料的应力应变关系为cn，其中c、n为由试验测定的常数。(1) 试计算杆的总伸长；(2) 如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？(3) 当n1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？解：（）轴力图如图（a）所示。根据：则（）采用叠加法。单独作用F1时，轴力图如图（b）所示。单独作用F2
3、时，轴力图如图（c）所示。则（）当n=1时，上述两解答相同。结论：只有当与成线性关系时，叠加法才适用于求伸长。2-5 试求图示构架点C的铅垂位移和水平位移，已知两根杆的抗拉刚度均为EA。解： 取C点分析受力情况，如图（b）所示，得因此只有CD杆有伸长 变形几何图如图（c）所示 ，得 。2-6 刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮G、H。已知钢丝的E210GPa，绳横截面面积A100mm2，荷载F20KN，试求C点的铅垂位移（不计绳与滑轮间的摩擦）。解：首先要求绳的内力。刚性梁的受力分析如图，由平衡方程： 解得： 绳的原长 绳的伸长量为 在作用下结构变形如图， 可得： 再由三
4、角几何关系得： 由、式联立可得：又因为：所以，2-7 图示结构中AB杆为刚性杆，杆AC为钢质圆截面杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆BD为铜质圆截面杆，直径d225mm，E2=100GPa，试求：(1) 外力F作用在何处(x？)时AB梁保持水平？(2) 如此时F30kN，则两拉杆横截面上的正应力各为多少？解：(1). 容易求得AC杆、BD杆的轴力分别为从而AC杆、BD杆的伸长量若要AB梁保持水平，则两杆伸长量应相等，即.于是, (2).当时，两拉杆横截面上的正应力分别为2-8 图示五根杆的铰接结构，沿其对角线AC方向作用两力F20 kN，各杆弹性模量E=200GPa，横截面面积A5
5、00mm2，L1m，试求：(1) AC之间的相对位移AC，(2) 若将两力F改至BD点，则BD点之间的相对位移BD又如何？解：(1)取节点为研究对象，受力分析如图(b)由平衡方程： ,得同理，可得：节点受力分析如图(c)，,四杆材料相同，受力大小相同，所以四个杆的应 变能相同，可求得整个杆件应变能为：力作的功为： 由弹性体的功能原理得： 当两力移至两点时，可知，只有杆受力，轴力为所以 从而 2-9 图示结构，已知三根杆AF、CD、CE的横截面面积均为A=200mm2, E=200GPa,试求每根杆横截面上的应力及荷载作用点B的竖向位移。解：取AB为研究对象，选取如图所示坐标轴，故，即,即,于是
6、得 ， ，即，于是 ，解得：，所有构件的应变能为由功能原理得，作的功在数值上等于该结构的应变能即：所以 .2-10 图示结构，已知四根杆AC、CB、AD、BD的长度均为a,抗拉刚度均为EA,试求各杆轴力，并求下端B点的位移。解：(1)以B结点为研究对象，受力图如图（a）所示由 得得以刚性杆为研究对象，受力图如图（b）所示由 得由 得(2)由于1，2杆的伸长变形，引起CD刚性杆以及B结点的下降（如图（c）由于3，4杆的伸长引起B点的继续下降（如图（d）则2-11 重G=500N,边长为a=400mm的箱子，用麻绳套在箱子外面起吊如图所示。已知此麻绳在290N的拉力作用下将被拉断。(1) 如麻绳长
7、为1.7m时，试问此时绳是否会拉断？(2) 如改变角使麻绳不断，则麻绳的长度至少应为多少？解：(1)取整体作为研究对象,经分析得本受力体系为对称体系. 由于箱子重G=500N,由竖直方向的受力平衡可知,每根绳子竖直方向受力为F=250N. 即 而则于是,此时绳子不会被拉断.(2)绳子被拉断时其中则解得:答：(1)N=417N (2)L=1.988m2-12 图示结构，BC为刚性杆, 长度为L, 杆1、2的横截面面积均为A，其容许应力分别为1和2，且1=22，荷载可沿梁BC移动, 其移动范围0xL, 试从强度方面考虑，当x取何值时，F的容许值最大，Fmax等于多少？解：分析题意可知，由于1、2两
8、杆横截面积均为A，而1杆的容许应力为2杆的二倍，则由公式可知，破坏时2杆的轴力也为1杆的二倍。本题要求F的容许值最大，即当力F作用在距离B点的位置上时，1、2两杆均达到破坏所需的轴力，即此时，对力的作用点求矩得：解得：此时，由竖直方向的受力平衡得：2-13 图示结构，AC为刚性杆, BD为斜撑杆, 荷载F可沿杆AC移动,试问：为使BD杆的重量最轻, BD杆与AC杆之间的夹角应取何值？解：如图所示，取整体为研究对象，对A点取钜，由得：而则要想使重量最轻，应该使sin2最大，即2=90 解得：=45 2-14 铰接桁架承受水平力F=150kN,桁架所有杆件的许用应力=125Mpa,试求AB杆和CD
9、杆所需的横截面面积。解：由零杆的判别条件知，图中BC杆为零杆。取整体为研究对象，对A点取钜，由得： 解得： 取D节点为研究对象，由平衡方程得：则可以解得：同理，对于B节点，也有平衡方程：则可以解得：于是，由许用应力定义得：2-15 圆截面钢杆如图所示，已知材料的E=200GPa，若杆内应变能U=4Nm,试求此杆横截面上的最大正应力。解：各截面压力相同为应变能 代入数据 可得kNMPa 2-16 图示杆件的抗拉（压）刚度为EA，试求此杆的应变能。解：如图所示，为杆件的轴力图，则杆件的应变能计算应该分为两部分。其中： 则：第三章 扭 转3-1 直径d =400mm的实心圆截面杆扭转时，其横截面上最
10、大切应力max=100Mpa，试求图示阴影区域内所承担的部分扭矩。解：法1 距圆心处切应力为 阴影部分扭矩k法2:距离圆心处切应力为 kN3-2 将空心管B和实心杆A牢固地粘结在一起而组成一实心圆杆，如图所示。管B和杆A材料的剪切弹性模量分别为GB和GA。试分别求出该组合杆承受扭矩MT时，实心杆与空心管中的最大切应力表达式。答：实心杆：，空心管：解：设实心杆受扭矩，空心管受扭矩，且两杆的最大切应力出现在外边缘处，由已知得 +=；对两杆接触截面的相对转角相同，即=；且=，=；所以=，=；则实心杆：=，空心管：=3-3 图示受扭轴，AB段因安装手轮，截面为正方形，试从强度方面考虑，轴的容许扭矩因此
11、降低了多少（用百分比表示）？解：由题意可知，从强度方面考虑，即： 截面为圆时， 当截面为正方形时，如图，边长查表可得，当时， 所以 所以降低为： 3-4 受扭转力偶作用的圆截面杆，长L=1m，直径d20mm，材料的剪切弹性模量G80GPa，两端截面的相对扭转角0.1rad, 试求此杆外表面处沿图示方向的切应变、横截面上的最大切应力max和扭转力偶矩Me。答：=1103，max80 MPa，Me125.6Nm解：由公式,=得出Me125.6Nm且=80 MPa， 由，得=.3-5 圆截面橡胶棒的直径d40mm，受扭后，原来表面上互相垂直的圆周线和纵向线间夹角变为86，如杆长L300mm,试求端截
12、面的扭转角；如果材料的G2.7MPa，试求杆横截面上的最大切应力和杆上的外力偶矩Me。解： rad所以 rad MPa另外 因为 所以 3-6 一根在A端固定的圆截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GI均为已知。杆在B端焊有一根不计自重的刚性臂，在截面C处有一固定指针，当杆未受荷载时，刚性臂及指针均处于水平位置。如现在刚性臂的端部悬挂一重量为F的重物，同时在杆上D和E处作用有扭转力偶MD和ME。当刚性臂及指针仍保持水平时，试求MD和ME。解：扭矩图如图（a）所示要保证指针及刚性臂保持水平则得 （1）得 （2）（1）、（2）两式联立 得 3-7 图示圆截面杆，其全长受集度为m=的均布扭转力偶作用，并在中点受其矩为T的扭转力偶作用，试作此杆的扭矩图，并求杆的应变能。解：对1-1截面，有,.对2-2截面，有,.作出扭矩图.(2)杆的应变能.第四章 弯曲应力4-1试作下列梁的剪力图和弯矩图。解：（a）1、计算支反力 由平衡方程： 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程AC段：C
