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1、2016年高考模拟数学试题(全国新课标卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1为虚数单位,复数= A B C D2等边三角形的边长为,如果那么等于A B C D 3已知集合,记为集合A的元素个数,则下列说法不正确的是 A B C D4一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为 A6B8C8D12 5过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点,若,则PQ中点M到抛物线准线的距离为 A5 B4 C3 D26下列说法正确的是 A互斥事件一定是
2、对立事件,对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为A的值B的值C的值D的值 8若(9x)n(nN*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为 A252 B252 C84 D849若S1dx,S2(lnx1)dx,S3xdx,则S1,S2,S3的大小关系为AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S210在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾
3、斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若FAB的面识为,则直线的斜率为 A B C D11已知三个正数a,b,c满足,则以下四个命题正确的是 p1:对任意满足条件的a、b、c,均有bc; p2:存在一组实数a、b、c,使得bc; p3:对任意满足条件的a、b、c,均有6b4a+c; p4:存在一组实数a、b、c,使得6b4a+c. Ap1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4 12四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列,则的所有根中最大根与最小根之差是 A2 B2 C4 D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题24题为选考
4、题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题包括4小题,每小题5分.13某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元)x24568y304060t70根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5,则表中t的值为 14已知函数ysinx(0)在区间0,上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为 15已知球的直径SC4,A,B是该球球面上的两点,AB2,ASCBSC45,则棱锥S-ABC的体积为 16等比数列an中,首项a12,公比q3,anan1am720(m,nN*,mn),则mn 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题
5、满分12分)在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明:(1); (2).18(本小题满分12分)直三棱柱的所有棱长都为2,D为CC1中点(1)求证:直线;(2)求二面角的大小正弦值;19(本小题满分12分)对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录: 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率;(2)用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求X的分布列和数学期望20(本小题满分1
6、2分) 已知椭圆C:的焦距为2且过点(1)求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点,求该平行四边形面积的最大值21(本小题满分12分)设函数,(其中为实常数)(1)当时,讨论的单调区间;(2)曲线(其中)在点处的切线方程为,()若函数无极值点且存在零点,求的值;()若函数有两个极值点,证明的极小值小于.请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲. 如图是圆的一条弦,过点作圆的切线,作,与该圆交于点,若,. (1)求圆的半径;(2)若点为中点,求证三点共线. 23.(本小题满分1
7、0分)选修44:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的任意一点到曲线的最小距离,并求出此时点的坐标. 24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.设函数. (1) 若不等式的解集为,求实数的值;(2) 在(1)条件下,若存在实数,使得恒成立,求实数的取值范围. 2016年高考模拟数学试题(全国新课标卷)参考答案一、选择题:本大题包括12小题,每小题5分。1-12 BDAA BBCC ABCD二、填空题:13. 50 14.,1 15. 16.9三、解答
8、题:17.证法一:(余弦定理法)(1)(2),所以等式成立证法二:(正弦定理法)(1)在ABC中由正弦定理得 ,所以(2)由(1)知, 同理有 所以即 所以 18. 解:(1)取中点,连结为正三角形,且相交于取中点,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,则,平面 (2)设平面的法向量为令得为平面的一个法向量 由(1)为平面的法向量 所以二面角的大小的正弦值为 19. 解:()设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”,A2表示事件“日车流量低于5万辆”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P(A1)0.350.250.100.70,P(A2)0.
9、05,所以P(B)0.70.70.0520.049()可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为,.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB(3,0.7),所以期望E(X)30.72.1. 20. 解:(1)由已知可得解得a24,b23,所以椭圆C的标准方程是.(2)由已知得:,由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形,所以原点O是其对称中心,且,当直线AD的斜率存在时,设其方程为,代入椭圆方程,整理得:,由韦达定理得:,当直线AD的斜率不存在时,易得:,综上知,符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解:(1)当时, 1分当时,很成立,在上是增函数;2分
10、当时,令得或(舍)3分令得;令得在上是增函数,在上是减函数4分(2) (i)由题得,即则,()由无极值点且存在零点,得 解得,于是, ()由(i)知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等正根,设两正根为,且,可知当时有极小值其中这里由于对称轴为,所以, 且,得【也可用以下解法:由()知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等正根,那么实数应满足 ,解得, 即】所以有而, 记, 有对恒成立,又,故对恒有,即对于恒成立即在上单调递增,故 22解: (1) 取中点为,连结,由题意知,为圆的切线,为割线,由,在中,由勾股定理得,. (2) 由(1)知,所以四边形为平行四边形,又因为为的中点,所以与交于点,所以三点共线. 23.解:(1) 由题意知,的普通方程为的直角坐标方程为. (2) 设,则到的距离,当,即时,取最小值,此时点坐标为.24.解:(1) 由,得,即其解集为,由题意知的解集为,所以. (2) 原不等式等价于,存在实数,使得恒成立,即,而由绝对值三角不等式,从而实数.