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1、 课题：抛物线与相似三角形1、 活动目标1、 会用相似三角形的性质与判定灵活解决函数综合问题；2、 通过专题提高我们的学习能力，从而享受成功的快乐；3、 掌握探究此类综合题的基本思想方法。二、例题赏析例题1：（2017海南）抛物线经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得
2、CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由归纳总结：探索三角形相似的一般思路具备2个思想： 步骤：假设结论成立，分类讨论；确定分类标准；建立关系式并计算.三、当堂训练1.（2017新疆）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（1）试求A，B，C的坐标；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标； 判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由四、学力训练1.（2018闵行区一模）抛物线经过点A（,),B（,）,且与y轴交于点
3、C.（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 求ACB的度数；（3） 设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标.2.（2017河南）如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐
4、点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值3.（2018宜宾模拟）如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 4.（2017秋绍兴期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于A（4,0），B（-1,0）两点，交y轴于点C，连
5、接AC.（1）填空：该抛物线的函数解析式为： ，其对称轴为直线： .（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大是，在x轴上有一点E（不与点O,A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得ACD与AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.5.(2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线=+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=+c的对称轴是=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上
6、的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）在第四象限的抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.6.（2015湖南张家界）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3） （1）求该二次函数的表达式； （2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题： 在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值
