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1、应用正弦定理解决实际问题 正弦定理是解决与三角相关问题的有力工具,在实际生活和工农业生产中,许多问题与三角形相关。可以利用正弦定理进行解决。而利用正弦定理解决实际问题的步骤是: (1)仔细阅读题中内容,正确理解题意,找出已知与所求,画出示意图;(2)构建三角形,把实际问题中的长度、角度看做三角形相应的边和角,把实际问题转化为数学问题;(3)应用正弦定理等数学知识解三角形;(4)对解数学问题得出结论做出实际问题的答案。一、求建筑物的高度例1在某点B测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30米,到点C处测ABCDE24得顶端A的仰角为,再继续前进米到点D点,顶端A的仰角为,求的大小和建筑物
2、AE的高。解:由已知可得在中,图1,因为,得,在中,所以所求角为,建筑物高为15米。点评:根据题意画出的图1,可以运用正弦定理得解。本题同学们也可以方程观点求,也可以利用二倍角公式求解,同学们不妨度试一试。二、应用于航海技术例2如图2,海中小岛A周围38海里内有暗礁,船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东,航行30海里后,在C处测得小岛A在船的南偏东,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?图2解:在中, 由正弦定理知: , 于是A到BC所在直线的距离为:= (海里)答:它大于38海里,所以继续向前航行无触礁的危险。点评:船继续向南航行,有无触礁的危险,取决于A到直线BC的距离与
3、38海里的大小于是我们只要先算出AC(或AB),再算出A到BC所在直线的距离将它与38海里比较即得问题的解三、应用于测量技术例3某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6000米,目标出现于地面点处B时,测得,求炮兵阵地到目标的距离15_30_75_45_DBCA解:在ACD中,根据正弦定理得:图3同理,在中,CD=6000,根据正弦定理得:又在ABD中,根据勾股定理得:所以,炮兵阵地到目标的距离为米点评:在实际问题中,解决与三角形相关应用题,首先要认真审清题目条件,画出题图形,标出已知条件,如角度和边长然后分析哪些边和角需要求出,选择三角形应用正弦定理解决最后结合实际给出结论。