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1、高考数学试题分类详解高考数学试题分类详解圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 2.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 3FAFB ,则|AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 3.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是 (
2、 ) A2 B3 C5 D10 4.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 5.点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线 2 yx于,A B两点，且 |PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 6.设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与
3、抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 7.设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D. 2 8yx 8.双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相切，则 r= （A）3 （B）2 （C）3 （D）6 9.已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy8 2 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 FBFA2,则 k= (A)
4、 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 10.下列曲线中离心率为 6 2 的是 （A） 22 1 24 xy （B） 22 1 42 xy （C） 22 1 46 xy （D） 22 1 410 xy 11.下列曲线中离心率为的是 6 2 A. B. C. D. 12.直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 13.设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点, 若 12 FF，(0,2 )Pb是正三角形的三 个顶点,则双曲线的离心率为 A 3 2 B2 C 5 2 D3 14.过椭圆 22 22 1 xy
5、 ab (0ab)的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 15.设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A xy2 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 16.已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交 点的充要条件是 A. 1 1 , 2 2 K B. 11 , 22 K C. 22 , 22 K D. 22 , 22 K
6、 17.已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为xy ，点 ), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 18.已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于AB、两点，F为C的焦点，若 | 2|FAFB，则k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 19.已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两 点，若4AFFB,则C的离心率为 A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 2
7、0.抛物线 2 8yx 的焦点坐标是【 】 A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0） 21.已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为 （A） 22 (1)(1)2xy (B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy (D) 22 (1)(1)2xy 22.双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 （A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1 23.设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（
8、2，2） ，则直线的方程为_. 24.过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40 xyy所截得的弦长为 （A）3 （B）2 （C）6（D）23 25.“0mn”是“方程 22 1mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 26.已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为xy ，点 ), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 27.设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 ，的渐
9、近线与抛物线 2 1yx 相切，则该双曲线的离心率等于 （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 28.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段 AF 交 C 于点 B。若3FAFB , 则AF = (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 29.已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆（b0）的焦点，则 b= A.3 B.5 C.3 D.2 30.设抛物线 2 y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的 准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S
10、 S = （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 4 7 （D） 1 2 31.已知双曲线 22 2 1(0) 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 ,F F，其一条渐近线方程为yx，点 0 ( 3,)Py在该双曲线上，则 12 PFPF = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 32.已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距 离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 33.已知圆 1 C： 2 (1)x+ 2 (1)y=1，圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称，则圆 2 C的
11、方程为 （A） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （B） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （C） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （D） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 34.若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2，则a等于 A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 1 35.直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 36.已知以4T 为周期的函数 2 1,( 1,1 ( ) 12 ,(1,3 mxx f x xx ，其中0m 。若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ ） A 15 8 (
12、, ) 33 B 15 (, 7) 3 C 4 8 ( , ) 3 3 D 4 ( , 7) 3 37.圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 38.过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B， AOB被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |, SSSS 则直线 AB 有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 二、填空题二、填空题 1.若 22 1: 5Oxy与 22 2:( )20()O
13、xmymR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切 线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 2.若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角 可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 3.若圆 22 4xy与圆 22 260 xyay（a0）的公共弦的长为2 3，则 a_ 。 4.过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段 PQ 的长为 。 5.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，
14、若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 6.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一 点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc ，则该双曲线的离心率的取值范围是 7.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点 P 在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF ； 12 FPF的 大小为 . 8.设( )f x是偶函数，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率为 1，则该曲线在( 1,( 1)f处 的切线的斜率为_. 9.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点P在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF _； 12 FPF的小大为_. 10.如图，在平面直角坐标系xoy中， 1212 ,A A B B为椭圆 22 22 1(
