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1、外接球的表面积和体积高考试题精选（一）一选择题（共30小题）1一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A16B3CD122如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD33体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D44过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD5已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）A
2、544B16CD646点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD7四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A8B12C16D328已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD39已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD10已知三棱锥的
3、三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A4B8C12D1611一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（）AB3C4D612已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3CD213球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A1200B1400C1600D180014已知球O的半径为R，A
4、，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为RAB=AC=2，BAC=120，则球O的表面积为（）ABCD15四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A4B12C16D3216已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4BC12D2017四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，BCD=60，AB平面BCD，则球O的表面积为（）A8BCD18已知四棱锥PABCD的顶点都在
5、球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）ABC32D6419正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A4B8C12D1620已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A8B12CD321一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）ABCD322已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，ABC是边长为的正三角形，若三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积为（）A16B18C20D2423已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=60，BC=，PA面ABC
6、，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB4CD1624已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为（）A4B16CD25一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A21B24C28D3626在三棱锥PABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，ABC=，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A4BCD1627已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A36B64C144D25628已知三棱锥ABCD的四个顶
7、点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A12B7C9D829用一个与球心距离为1的平面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为（）A4B8C12D1630在三棱锥ABCD中，AB=，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A3BC6D外接球的表面积和体积高考试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2017达州模拟）一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（）A16B3CD12【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，
8、AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2，因此这个空间几何体的外接球的表面积S=43=12故选：D2（2017达州模拟）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD3【解答】解：该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，补成的正方体的对角线长l=为其外接球的直径d，外接球的表面积S=d2=3，即该几何体的外接球的表面积为3，故
9、选：D3（2016新课标）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A4（2016上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，R2=r2，S球=4R2，截面圆M的面积为：r2=R2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：故选A5（2016河南模拟）已知三棱锥OABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1
10、，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是（）A544B16CD64【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABCOG=，即OG=，OG=，球的半径为：=4球的表面积：442=64故选：D6（2016安徽校级一模）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB8CD【解答】解：根据题意知，ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径
11、为1小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ=，DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4R）2，R=则这个球的表面积为：S=4（）2=故选C7（2016衡水模拟）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A8B12C16D32【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD，ACD是等
12、腰三角形，BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R=2四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16故选：C8（2016南昌三模）已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD3【解答】解：设正ABC的中心为O1，连结O1AO1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，RtO1OA中，O1A=又E为AB的中点，ABC是等边三角形，AE=AO1cos30=过E作球O的截面
13、，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=故选C9（2016河南模拟）已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD【解答】解：由题意，设PC=2x，则PAAC，APC=，APC为等腰直角三角形，PC边上的高为x，平面PAC平面PBC，A到平面PBC的距离为x，BPC=，PAAC，PBBC，PB=x，BC=x，SPBC=，VPABC=VAPBC=，x=2，PAAC，PBBC，PC的中点为球心，球的半径为2，三棱锥PABC外接
