《圆锥曲线空间向量和试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线空间向量和试题.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线与方程同步测试一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2.曲线与曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同3已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）（A）（B）（C）（D）25. 双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )A. B. C. D. 6. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C.
2、D.7. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 08.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条 10.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）A. B. C. D. 11.M是上的动点，N是圆关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）A. B
3、. C.2 D.12.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_.15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）
4、17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。18已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.MABEFxy20(12分).如图，M是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两
5、点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且，求的重心G的轨迹方程.21 已知双曲线C的中点在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。22已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB
6、中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围. 空间向量与立体几何同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A60B90C105D75图2如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B图CD3如图，A1B1
7、C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）ABCD4正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）A BC DAA1DCBB1C1图5已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A BCD6在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）A BC D7在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）A B C D8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面AB
8、D上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值（ ）A B CD9正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）A B C D10正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，则三棱锥的体积V（ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 12 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 13已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 14已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1
9、中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小16（12分）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF平面B1MC17（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线AE与C
10、D所成角的余弦值18（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角19（14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小；（）二面角DBC1C的大小；（）异面直线B1D1与BC1之间的距离20（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G(1)求证：平面EFG平面A CB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离
