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1、高考数学二轮复习专题教案（人教版）集合与简易逻辑一、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、经典例题剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集；按元
2、素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，.；描述法。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中
3、，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论例1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0与0表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。例2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 解：由BA，且不可能等于1，可知21，解得：1。考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；2、运算
4、律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。例3、设集合Ax|2x13，Bx|3x2，则AB等于（ ）(A) x|3x1 (B) x|1x2 (C)x|x?3 (D) x|x?1解：集合Ax|2x13x|x?1，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )A. 60 B. 70 C. 80
5、 D. 90解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。例5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（）A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A解：由题意可知，应选（D）。考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为
6、假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记若q则p为原命题，则否命题为若非p则非q，逆命题为若q则p，逆否命题为若非q则非p。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。例6、（2008广东高考）命题若函数在其定义域内是减函数，则的逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应
7、选（A）。例7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根若或为真，且为假，求实数的取值范围解： ，或为真，且为假，真，假或假，真或，故或考点4、全称量词与存在量词1全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的一切、任意的、所有的、凡是、任给、对每一个等词，用符号表示。（2）存在量词：对应日常语言中的存在一个、至少有一个、有个、某个、有些、有的等词，用符号表示。2全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。对xM，有p（x）成立简记成xM，p（x）。（2）特称命题：含有存在量词的命题。xM，有p（x）成立 简记成xM，p（x）。3 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同
8、，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立4常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立例8、（2007山东）命题对任意
9、的的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C）。例9、命题，有的否定是 解：将存在改为任意，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案：考点5、充分条件与必要条件1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，理解越小越充分的含义。例10、（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C
10、充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：当，得a1时方程有根。abbb，bc，则ac；可加性：aba+cb+c；可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc。不等式运算性质：（1）同向相加：若ab，cd，则a+cb+d；（2）异向相减：，.（3）正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。 （4）乘方法则：若ab0，nN+，则；（5）开方法则：若ab0，nN+，则 ； （6）倒数法则：若ab0，ab，则 。2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b22ab（a，bR），该不等式可推广为a2+b22|ab|；或变形为|ab| ； 当a，b0时，a+b或ab.3、不
11、等式的证明：不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，注意三个二次的联系。含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的
