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1、基于一元线性回归数学模型的简单应用方法刘亚阳（天津医科大学生物医学工程学院09级生医二班，天津 300070）摘要：人们经常用已知系统实测数据对数据进行拟合，并找出最佳拟合直线，对数据进行更为精准的估测。回归分析方法是寻求统计规律的重要方法之一，本文针对一元线性回归模型进行研究，用最小二乘法对参数进行估计。同时，根据已给出的24组纤维样品的拉伸长度和强度数据建立模型，从拉伸倍数预测强度，并运用MATLAB对已建立的一元线性回归数学模型进行检验，剔除异常点，用剩余的点重新计算，用经过检验的数学模型预测，使所得到结果更加符合真实数据的估计值。关键词：一元线性回归模型；最小二乘法；预测；拟合直线引言
2、随着现今的发展，人们需要对各个行业的各种发展和变化趋势做出预测，这时需要建立一个准确简练数学回归模型，有助于对将发生的变化进行准确预测。本论文主要向大家介绍较为简单的一元线性回归数学模型，以某种合成纤维的强度和拉伸倍数之间的关系为例，建立一元线性回归数学模型，并运用MATLAB对已建立的模型进行检验，剔除异常点重新计算，最终得到更为精准的数学模型。1实验对象及方法11实验对象某种合成纤维的强度与其拉伸倍数之间有一定关系，下表是实测24个纤维样品的强度y与相应的拉伸倍数x的数据记录1.2实验方法1.2.1观测数据对这24组数据进行观察，可以发现y有随着x增加而增加的趋势，但它们之间的具体关系又是
3、不确定的。1.2.2绘制散点图以拉伸倍数X为横坐标，强度Y为纵坐标，绘制散点图1.2.3构建数学模型散点图有助于我们粗略地了解两个变量之间大致上存在怎样的相关关系。根据对散点图的观察，发现图中的散点在一定范围可以近似为线性关系，所以将其构建为一元线性回归数学模型。变量y对x的回归方程的形式为 1-2-1根据样本数据去寻求未知参数与的估计值和，使得回归直线方程 1-2-2与所有的观测点 拟合得最好对任一给定的估计值为：这些估计值同实际观测值之间的离差(或随机误差)为: 1-2-3离差平方和为： 根据最小二乘法准则，当离差平方和最小时，直线与观测点拟合的最好，所以可以根据微积分的极值求法得到预估值
4、 1-2-4通过整理得到与的线性方程组 1-2-5将和代入上式可得到与的估计值 1-2-61.2.4用MATLAB对所得结果进行检验，剔除异常点得到更加符合真实值的拟合直线2结果2.1计算实验所需数据代入公式得到回归直线方程用excel计算24组的和及所需数据代入的公式中可得图1 用excel计算24组的和所求回归直线方程为：2.2用MATLAB对本题进行求解建立一元线性回归模型，绘制散点图，得出y的系数根据所求出系数做出拟合直线。拟合直线与散点图在一个坐标系内，更方便观察。对已建立的一元数学回归模型进行检验，剔除异常点，用剩余数据建立模型，所得到的直线方程更加贴近真实值。经过3次剔除，剔除了
5、4个异常点后，用剩余的20组数据建立数学模型。新的直线方程为，将散点图和拟合直线绘制在同一坐标系内。3 讨论对于许多生物系统，建立一元线性回归数学模型对应变量的预测往往是不精准的，其不精准性除了来自原始数据的误差和数据量不足等原因外，考虑影响应变量的只有一个自变量是不全面的，一般情况下一个应变量会受到多个自变量的影响和制约。这时就会需要建立多元线性回归数学模型，在选取自变量时，要把对预测值有显著影响的自变量选取在内，把影响不大的去除，获得一个准确而又简练的回归方程。此外，在实际的生物系统建模中会遇到非线性的回归模型，此时需要寻求其他方法进行求解。其中一类可通过变量变换成线性模型，对其进行线性化处理后求解；另一类不能转化为线性模型可以应用级数法或麦夸特方法等直接对参数进行估计，或者用最小二乘法对非线性函数进行拟合，在对方程组进行非线性求解。4 结论 本论文以某纤维的强度和拉伸倍数为例，利用一元线性回归模型来预测未知数据，并结合MATLAB，这样使得一元线性回归模型具有更高的准确度。同时也验证了MATLAB中剔除异常点后的直线更加符合真实数据，更加精准。参考文献1 田心. 生物建模仿真 M. 北京：清华大学出版社, 2010. 04.2甘健胜. 概率论与数理统计 M. 北京：北京交通大学出版社, 2005. 01.
