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1、基于状态反馈的车床控制系统设计报告一、目的要求目的：1、通过课程设计，加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、根据实际问题建立系统状态空间方程，掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵。4、设计全维和降维状态观测器，并用Simulink搭建系统框图进行仿真，分析设计后系统的性能。达到理论联系实际，提高动手能力。要求：1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力，学习使用Sim
2、ulink对系统进行仿真。3、认真写课程设计报告，总结经验教训。二、超精密车床控制系统模型超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。图1 车床模型图2 车床物理模型其中m为机床质量，c为空气弹簧粘性阻尼系数，s为机床位移，k0为空气弹簧刚度系数，s0为地基位移，G为主动隔振系统作动器（不表示参数）上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈
3、控制策略的电磁作动器。上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。床身质量的运动方程为：空气弹簧所产生的被动控制力作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：标准压力下的空气弹簧体积相对位移（被控制量）空气弹簧的参考压力参考压力下单一弹簧的面积参考压力下弹簧的总面积绝热系数电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这
4、一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：力-电流转换系数电枢电流其中，电枢电流满足微分方程：控制回路电枢电感系数控制回路电枢电阻控制回路反电动势 控制电压三、控制系统设计（一）参数与性能指标已知某一车床的参数为，。闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒(=0.02)（二）设计要求1、 根据直流电机工作原理建立状态方程，求开环系统的状态空间表达式。相对位移量y是被控制量，由于地基位移为常数，由公式可得：将与带入到上式中，得到： 若令：则有：(1) 上式两侧对时间求导，得到： 由式(1)可得：
5、 上式两侧对时间求导可得： 将上两式的结果带入到电枢电流满足的微分方程中，得到：为处理方便，将以及信号视为干扰信号，进行简化忽略，得到被控制量的微分方程如下： 选择状态变量如下：，得状态方程如下： 开环系统的状态空间表达式为：带入参数得：2、 分析系统性能：分析系统稳定性、能控性、能观性；求取系统单位阶跃响应并分析动态特性（稳态误差、超调量、调节时间等）。用simulink仿真，在单位阶跃响应输入时，输出如下：可得系统输出震荡，稳态误差、超调量均无，调节时间为无穷。3、 根据系统动态质量指标要求，设计状态反馈控制器，包括指标转换和极点配置，求出状态反馈控制率以及闭环系统的状态空间表达式，并分析
6、设计后系统的性能。经过仿真实验微调，将k1改为-24，k2改为240，k3改为1460，得到更优的动态特性：无超调，调节时间约为0.4s。4、 对闭环系统进行MATLAB编程数字仿真和Simulink的仿真，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线。A=0 1 0;0 0 1;-109.4 -2074.5 -15713.9;B=0;0;-6.4;C=1 0 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);x0=0.005;0.005;0.005; y1,x1,t=initial(A,B,C,D,x0);figure(1)subplot(3,1,1),plot(t,x1(:,1) ;xlabel(Time
7、(sec),ylabel(X_1) ;subplot(3,1,2),plot(t,x1(:,2) ;xlabel(Time(sec),ylabel(X_2) ;subplot(3,1,3),plot(t,x1(:,3) ;xlabel(Time(sec),ylabel(X_3) ;figure(2);y1,x1,t=step(A,B,C,D);plot(t,y1) ;xlabel(Time(sec),ylabel(Y) ;5、 设计降维状态观测器来解决状态变量X2、X3的估计问题，对新系统进行状态观测并对降维观测器的状态反馈控制律进行设计。（提示：在设计状态观测器时，可以通过Simulink仿真来选择合适的极点）选定变换矩阵，求出变换后系统如下：，假设，求得两个极点均小于零。故状态观测器稳定。得状态观测器如下:仿真及仿真结果如下：
