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1、结论1：对n个节点的电路，有且仅有(n-1)个独立KCL方程。 结论2：任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。,1) KCL的独立方程：,对左图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,对结点 a：,I1+I2I3=0,第二章 电阻电路的基本分析方法,2.1、支路电流法,1、KCL和KVL的独立方程,列出网孔KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+”；支路电压与回路方向相反取“-”),2) KVL的独立方程：,还能列出其它回路的KVL方程,它们之间独立吗?,上图中：回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,对网孔1：,对网孔2：,I2 R2+
2、I3 R3=E2,I1 R1 +I3 R3=E1,结论1：对具有n个节点、b条支路的连通图，有 且仅有(b n + 1)个独立的KVL方程。 结论2：有：(1) (b n +1)个基本回路； (2)平面电路的(b n +1)个网孔可列 出独立KVL方程,对于给定的电路，电路分析的任务之一就是求出未知的支路电流和支路电压。,2)方程的列写：,列出独立KCL方程,独立KVL方程,和支路电压电流关系,联立求解方程,1)2b法定义：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法称为2b法。,2、支路电流法,2b法,2、方程的列写：,(3)根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电
3、压和电流关系方程。,支路1：,u1=R1i1,支路2：,u2= uS2 + R2i2,支路3：,u3= R3i3,支路4：,u4 =R4i4,支路5：,u5= uS5 + R5i5,支路6：,u6 =R6i6,(4)解2b=12个独立方程求出支路电流和电压,2b法的问题:方程数目太多，变量数目太多，能否减少变量和方程数目？,1b法就是就是以1b个支路电流或支路电压为变量的方法。 简称支路电流法。,2、求解思路：,、选定每个支路电流的参考方向；,、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；,、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压方程。列
4、写过程中将支路电压用支路电流来表示。,、联立求解上述b个支路电流方程；,、进而求题中要求的支路电压或功率等。,1、支路电流法：以支路电流为变量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束列出方程组，求解支路电流，进而求得电路中基它的电压、功率等的方法 称为支路电流法。,例题1：,(1)在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；,i1 + i2 + i4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 - i1 + i3 i5 = 0,第 2-9 页,(2)列写出网孔 (b-n+1)=3个独立KVL方程,(3)6个支路电流变量,6个独立方程联立求解,可完 全解出电流、电压并功率等。得到完全求解,例
5、2：用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。,解： (1)标出支路电流的参考方向，如图所示。,(2)选定网孔列KVL方程，如图所示方向。,(3)受控电压源当独立电压源一样处理， 对电流源的处理方法：在其两端设定一电压U；,(4) 对独立节点a，列KCL方程为： i2 i1 2 = 0 (1),(5) 对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为： 2 i1 + U 12 = 0 (2) 2 i2 + 2u1 U = 0 (3),试问能解出吗？,(6) 上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，有 u1 = 2i1 (4),(7) 解式(1)(2)(3)
6、(4)得支路电流为 i1 = 1A， i2 = 3A,(8) 求电阻吸收的功率为 P1 = i122 = 2(W)， P2= i222 = 18(W),支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解:,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,2b法和支路法需要
7、列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。,2、网孔电流的概念,在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。 注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。,1、网孔分析法 以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法。 若选平面电路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为网孔法。,2.2 网孔分析法,如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为 i1
8、= I， i2 = I ， i2 = I ，,R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - I- I R5支路上有两个回路电流I、I 流经，故 i5 = - I+ I R6支路上有两个回路电流I 、I 流经，故 i6 = - I - I ,对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0 可见，回路电流自动满足KCL方程。,3、网孔法方程的列写规律,利用KVL和VCR列出三个独立回路的KVL 回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0 回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0 回路 uS5
9、+ R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0,将支路电流用回路电流表示，并代入上式得 () R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0 () uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0 () uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I R6 (- I - I ) = 0,将上述方程整理得： 回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5,回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = uS2,回路() R5 I + R6 I +
10、(R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3,R11,R22,R33,R12,R13,R21,R23,R31,R32,(US)1,(US)2,(US)3,将上述方程整理成标准形式：,可推广到m个网孔的电路。,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正； Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。(US)i 称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“
11、 - ”。,例1：列写如图电路的网孔方程,解:网孔电流如图表示,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；,Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。,(US)i 称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。,由电路直接列写网孔方程的规律总结,（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的 规律列出各回路电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号
12、由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各回路电流。 （4）根据回路电流再求其它待求量。,（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。,4、网孔法步骤归纳如下：,例1 如图电路，求电压Uab。,解：选网孔为独立回路，如图所示。 电路有2个网孔，由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故 i1= IS1 =2A 这样可以少列一个网孔方程。 第二个网孔方程 10i2 2 IS1 = 16 5 解得 i2 = 3/2 (A) UAB = 8 i2 + 5=
13、17(V)。,5、例题分析,例2 如图电路，求电压U。,解 ： 选网孔为独立回路，如图所示。 对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。网孔方程为：,9i1 4i2 = 16 U 4i1 + 9i2 = U 5 补一个方程： i1 i2 = 1 解得 i1 = 8/5 (A)， i2 = 3/5 (A) 。 故 U = 4(i2 - i1) + 5 i2+5 =4(V)。,小结： 如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。 若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，
14、并把它看成电压源即可。,例1 如图电路，用回路法求电压UAB。,解法一 ： 选网孔为独立回路，如图所示。 本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1= IS1 =2A，这样可以少列一个网孔方程。,（1）、电流源的处理方法,6、网孔法中特殊情况的处理,对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为 9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5 补一个方程： i2 i3 = 1 解得 i2 = 2 (A)， i3 = 1 (A) 。 故 IA
15、= IS1 - i2 = 0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,1、电流源的处理方法,选基本回路为独立回路，如图(b)所示，注意只有3个节点。 三个回路电流分别是IS1、IA和IS2 。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。 由图得该回路方程为 10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 16 10 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。 故 UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,说明：解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适用于平面电路； 而解法二选基本回路作独立回路，常称为回路法，它更具有一般性和一定的灵活性，但列
16、写方程不如网孔法直观。,解法二 ：,3、与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,2、选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 Is 。,1、引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,从以上分析可以看出电流源的处理方法大致有；,例2 如图电路，用网孔法求电压u 。,解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 对网孔2列方程为 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用网孔电流表示该控制变量，有 u
