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1、九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂 在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1 7 的倒数是（） A7 B 7 CD 2现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2014 年的 “ 双 11” 网上促销活动中天猫和淘宝 的支付交易额突破57000 000 000 元，将数字57000 000 000 用科学记数法表示为（） A5.7 109B5.7 1010C0.57 1011 D 57 109 3如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（） ABCD 4下列计算正确的是
2、（） Aa2+a2=a4B2a a=2 C （ab） 2=a2b2 D （a 2）3=a5 5将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20 ，则 BOC 的大小为（） A140B160C 170D150 6一只不透明的袋子中装有4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 个球， 下列事件为必然事件的是（） A至少有1 个球是黑球B至少有1 个球是白球 C至少有2 个球是黑球D至少有2 个球是白球 7将抛物线y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度， 再向右平移3 个单位长度后， 得到的抛物线的解 析式为（） Ay=（x1） 2+4 By=（x4） 2+4 Cy=（x+2）
3、2+6 Dy=（x4）2+6 8如图，在直角O 的内部有一滑动杆AB，当端点A 沿直线 AO 向下滑动时，端点B 会随之自 动地沿直线OB 向左滑动， 如果滑动杆从图中AB 处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C 所经过的 路径是（） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分D抛物线的一部分 9如图，在等腰ABC 中，直线l 垂直底边BC，现将直线l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至C 点， 直线 l 与ABC 的边相交于E、 F两点设线段EF 的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反 映 y 与 t 的函数关系的图象是（） AB CD 10如图， 某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝
4、框ABCD 变形为以A 为圆心， AB 为半径的扇 形（忽略铁丝的粗细） ，则所得扇形DAB 的面积为（） A6 B7 C 8 D9 二、填空题（本大题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上） 11多项式 a 2 4 因式分解的结果是 12使式子1+有意义的x 的取值范围是 132014 年南京青奥会某项目6 名礼仪小姐的身高如下（单位：cm） ：168，166，168，167，169， 168，则她们身高的众数是cm 14化简：= 15已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 16取一个自然数，若它是奇数，则乘以3 加上 1，若它是偶数，则除以2，
5、按此规则经过若干步 的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然 数 5最少经过下面5 步运算可得1，即： 5168421，如果自然数m 最少经过7 步运算可得到1，则所有符合条件的m 的最小值为 三、解答题（本大题共有8 小题，共66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程） 17计算：2 3 |2| cos45 18解不等式，并把解在数轴上表示出来 19研究问题： 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球 的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌 均匀，每次摸出
6、一个球，放回盒中，再继续 活动结果：摸球实验活动一共做了50 次，统计结果如下表： 球的颜色无记号有记号 红色黄色红色黄色 摸到的次数18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 20如图， O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交 O 于点 D （1）求的长 （2）求弦 BD 的长 21某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应 求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元
7、（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利 润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 22如图，已知点A（4，0） ，B（0，4） ，把一个直角三角尺DEF 放在 OAB 内，使其斜边FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动其中EFD=30 ，ED=2 ，点 G 为边 FD 的中点 （1）求直线AB 的解析式； （2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k 0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否
8、同时经过点F？如果能，求出此 时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由 23如图 1，在 RtABC 中， B=90 ，BC=2AB=8 ，点 D、E 分别是边BC、 AC 的中点，连接 DE，将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 =0 时，=； 当 =180 时，= （2）拓展探究 试判断：当0360 时，的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明 （3）问题解决 当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长 24如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过A（1，0） ，C（0， 3）两点，与x
9、轴交于点B （1）若直线y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1 上找一点M，使点 M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求 出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂 在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1 7 的倒数是（） A7 B 7 CD 【考点】倒数 【分析】根据乘积是1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数
10、【解答】解：7 的倒数是， 故选： D 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2014 年的 “ 双 11” 网上促销活动中天猫和淘宝 的支付交易额突破57000 000 000 元，将数字57000 000 000 用科学记数法表示为（） A5.7 109B5.7 1010C0.57 1011 D 57 109 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数确定n 的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
11、绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】解：将57000000000 用科学记数法表示为：5.7 1010 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值 3如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆， 故选： C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视
12、图是从上面看得到的图形 4下列计算正确的是（） Aa2+a2=a4B2a a=2 C （ab） 2=a2b2 D （a 2）3=a5 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】解： A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、2a a=a，故本选项错误； C、 （ab） 2=a2b2，故本选项正确； D、 （a2） 3=a6，故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题 5将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20 ，则 BOC 的大小为（） A140B160
13、C 170D150 【考点】直角三角形的性质 【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出 COA 的度数，即可得出答案 【解答】解： 将一副直角三角尺如图放置， AOD=20 ， COA=90 20 =70 ， BOC=90 +70 =160 故选： B 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA 的度数是解题关键 6一只不透明的袋子中装有4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 个球， 下列事件为必然事件的是（） A至少有1 个球是黑球B至少有1 个球是白球 C至少有2 个球是黑球D至少有2 个球是白球 【考点】随机事件 【分析】由于只有2 个白球，则
14、从中任意摸出3 个球中至少有1 个球是黑球，于是根据必然事件的 定义可判断A 选项正确 【解答】解：一只不透明的袋子中装有4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸 出 3 个球， 至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有2 个球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件 故选 A 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事 件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 7将抛物线y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度， 再向右平移3 个单位长度后， 得到的抛物线的解 析式为
15、（） Ay=（x1） 2+4 By=（x4） 2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x4） 2+6 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】解：将y=x 22x+3 化为顶点式，得 y=（ x1）2+2 将抛物线 y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析 式为 y=（x4）2+4， 故选： B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 8如图，在直角O 的内部有一滑动杆AB，当端点A 沿直线 AO 向下滑动时，端点B 会随之自 动地沿直线O
16、B 向左滑动， 如果滑动杆从图中AB 处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C 所经过的 路径是（） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分D抛物线的一部分 【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A B=OC ，从而得出滑动 杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 【解答】解：连接OC、OC ，如图， AOB=90 ， C 为 AB 中点， OC=AB=A B =OC ， 当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，AB 的中点 C 到 O 的距离始终为定长， 滑动杆的中点C 所经过的路径是一段圆弧 故选 B 【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题 的关键 9如图，在等腰ABC 中，直线l 垂直底边BC，现将直线l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至C 点， 直线 l 与ABC 的边相交于E、 F两点设线段EF 的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反 映 y 与 t 的函数关系的图象是（） ABC D 【考点】动点
