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1、分类加法计数原理与 分步乘法计数原理,3种,2种,3+2=5种,引例1,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,N=2610=36,引例2,一、分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有 Nm+n种不同的方法。,完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法,N= m1+m2+ +mn,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后
2、对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。,说明,现有一年级的学生3名，二年级的学生5名，三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,N=3+5+4=12,先乘汽车,再乘火车,汽车1,火车1,火车2,32=6种,引例3,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,N=69=54,引例4,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N
3、mn种不同的方法。,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法,N= m1m2 mn,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？,2、为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3
4、种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?,N=334=36,N=3243=72,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。,分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。,3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别,联系,区别,例1 图书馆的书架上第1层放有4本不同的读者,第 2层放有3本不同的小小说月刊,第3层放有2本不同的足球 (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,(2)从书架的第1、
5、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?,(3)从这些书中选2本不同类的书，有多少种不同的取法？,例2给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19。问最多可以给多少个程序命名？,例3 桐乡市电话号码057388,若从09这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码?,057388,若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,10,1098765=151200,=106,练习：,已知集合M1，2,3，N4,5，6，7，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？,思考题:,同室4个人各写一
6、张贺卡，放在一起，再取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的方法？,练习：,1、七名男同学和九名女同学，选出两人组成一支乒乓球混合双打代表队，共有多少种组队方法？,2、书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，则有多少种不同的插法？,3、现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张。用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？,例1、四封不同的信投入3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？,练习： 4位同学参加3项不同的竞赛： （1）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？,（2）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的报名方案？,（3）每位学生只能
7、参加一项竞赛，每项竞赛只许有1位学生参加，有多少种不同的报名方案？,练习：,2、若集合A=a1,a2,a3,a4,a5，B=b1,b2,b3，则从A到B可建立_个不同的映射，从B到A可建立_个不同的映射。,例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个三位数？,变式1：若各位数字不允许重复，则有多少个三位数？,变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成多少个无重复数字的三位数？,变式4：在不大于200的正整数中，各个数位都不含有数字8的自然数有多少个？,变式3：由数字0,1，2,3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,例3、某文艺小组有10人，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌，5人会跳
8、舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？,例4、用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？,2003年全国高考题： 某城市中心广场建造一个花园，花园分成如图所示6块，要栽种4种颜色不同的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同颜色的花，则不同的栽种方法有种。,练习： （1）沿长方体的棱，从一个顶点到与之相对的另一个顶点的最近路线有条。,（2）甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？,（3）某班星期三上午需上化学、政治、英语、语文、体育5门课，已知体育不能排在上午第一节和第5节，而且语文要排在政治的前面，那么有多少种排课方法？,4、4张卡片的正、反面分别写有0与1 , 2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放 在一起，可组成多少个不同的三位数？,5、设坐标平面内有1个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3,0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种。,
