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1、9.1.1不等式及其解集,第九章 不等式与不等式组,很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？,从图片中我们看到姚明的个头比小朋友高许多,地球上海洋的面积大于陆地 的面积，,以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系,你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?,拔河时力气的大小,赛跑时速度的快慢,问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,9.1.1不等式及其解集,分析：设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米
2、所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,一.不等式： 像 、 这样用“”或“” 表示大小关系的式子，叫做不等式,不等式中常见的不等号有五种：,“”、“”、“”、“”、“”,如：，等等都是不等式,1、下列式子哪些是不等式？, 13 x+2=4 3x 4y 6 2 2x 3 2m n,是,不是,是,是,不是,是,应用新知 体验成功,(2) y的20%不小于1与y的和 (3) a的2倍比a的平方的相反数小,1、根据下列数量关系列出不等式:,2x1x,2a -a2,20%y 1y,(1) x的2倍与1的和大于x,大家
3、注意啦！,列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。,答一答,不等关系的关键词,比大,大于,小于,至多,不大于,不超过,不小于,不低于,至少,超过,低于,比小,不等于,最多,非正数,最少,非负数,正数,负数,用不等式表示: a是正数 ; a是非正数 ; a与5和小于7 ; a与2的差不小于1;,2、试一试:,a 0,a 0,a + 5 7,a 2 1,抓住关键词,选准不等号, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5. (5) a是非正数 ; (6)a与5和小于7 ;,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,a0,a+57,
4、例1：根据下列语句，列出不等式。,(1)a是负数 (2)x与5的和小于7 (3)x与2的差大于-1 (4)x的4倍大于8 (5)a与2的差不小于1,a0,x+57,x-2-1,4x 8,a-2 -1,练习:用不等式表示:,与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。,二.不等式的解,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解 B. x=3是2x1的唯一解 C. x=3不是2x1的解 D. x=3是2x1的解集,A,三.不等式的解集,不等式解集的表示方法,第一种:用
5、式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,例题：直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,例3. 用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心圆点, 无等号(,)画空心圆圈.,一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况： （1） X a (2)
6、X a (3) X a (4) X a,a,a,.,a,a,.,D,X -3,X 2,X -3,X a,1、已知下列各数,请将是不等式3x5的解的数填到椭圆中4，2.5，0，1，,2、不等式3x5的解集是:_,不等式3x5的解,2，,3，,4.8，,8,A,3、在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（）,做一做,4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1） 2x （2）x-20,x2,x4,找点,定向,画线,说一说,收获和体会,不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法,作业：,1.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： x + 36 2x8 x - 2 0 2.书本120页 第二题,谢谢!,
