《高中数学抽象函数、复合函数综合练习试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学抽象函数、复合函数综合练习试题.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抽象函数专题训练1 线性函数型抽象函数【例题1】已知函数对任意实数，均有，且当时，求在区间上的值域。 【例题2】已知函数对任意实数，均有，且当时，求不等式的解。2 指数函数型抽象函数【例题3】已知函数定义域为R，满足条件：存在，使得对任何和，成立。 求：（1）(2) 对任意值,判断值的正负。【例题4】是否存在函数满足下列三个条件：同时成立？ 若存在，求出的解析式，若不存在，说明理由。3 对数函数型抽象函数【例题5】设定义在上的单调增函数，满足，。 求：（1）(2) 若求的取值范围。4 三角函数型抽象函数【例题6】已知函数的定义域关于原点对称，且满足下列三个条件：当是其定义域中的数时，有（，是定
2、义域中的一个数）当时，试问：（1） 的奇偶性如何？说明理由。（2） 在上，的单调性如何？说明理由。5 幂函数型抽象函数【例题7】已知函数对任意实数，均有，且当时，.(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在的单调性，并给出证明；(3) 若，且，求的取值范围。练习：2010省市部分试题1.（上海十四校联考）已知上的函数，且都有下列两式成立：的值为 答案 12已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，（），考察下列结论，；为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列，其中正确的是_（填序号）答案 3.（岳阳联考题）若是定义在上的函数，对任意的实数，都有 和且，则的值是（ ）A2008 B20
3、09 C2010 D2011 答案 C4(成都市石室中学高三三诊模拟)定义在0，1上的函数满足，且当时，等于（ C ）ABCD5.（安徽两地三校联考）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解 （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0
4、又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x 又底数 即 在上是减函数同理可证：在上是增函数例2、讨论函数的单调性.解由得函数的定义域为则当时，若，为增函数，为增函数.若，为减函数.为减函数。当时，若，则为减函数，若，则为增函数.例3、.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1当a1时，函数t=2-0是
5、减函数由y= (2-)在0，1上x的减函数，知y=t是增函数，a1由x0，1时，2-2-a0,得a2,1a2当0a0是增函数由y= (2-)在0，1上x的减函数，知y=t是减函数，0a1由x0，1时，2-2-10, 0a1综上述，0a1或1a2例4、已知函数（为负整数）的图象经过点，设.问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间上是减函数？并证明你的结论。解析由已知，得，其中 即，解得为负整数，即 ，假设存在实数，使得满足条件，设，当时，为减函数，,当时, 增函数,.由、可知，故存在（5）同步练习：1函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）解析：先求函数定
6、义域为（o，1）（2，），令t（x）x23x2，函数t（x）在（，1）上单调递减，在（2，）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y（x23x2）在（2，）上单调递减答案：B2找出下列函数的单调区间.（1）；（2）答案：(1)在上是增函数，在上是减函数。（2）单调增区间是，减区间是。3、讨论的单调性。答案：时为增函数，时，为增函数。4求函数y（x25x4）的定义域、值域和单调区间解：由（x）x25x40，解得x4或x1，所以x（，1）（4，），当x（，1）（4，），x25x4R，所以函数的值域是R因为函数y（x25x4）是由y（x）与（x）x25x4复合而成，函数y（x）在其定义域上是单
7、调递减的，函数（x）x25x4在（，）上为减函数，在，上为增函数考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y（x25x4）的增区间是定义域内使y（x）为减函数、（x）x25x4也为减函数的区间，即（，1）；y（x25x4）的减区间是定义域内使y（x）为减函数、（x）x25x4为增函数的区间，即（4，）变式练习一、选择题1函数f（x）的定义域是（）A（1，）B（2，）C（，2）D解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0，所以解得1x2答案：D2函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）解析：先求函数定义域为（o，1）（2，），令t（x）x23x2，函数t（x）在（，1）上单调递减，在（2，）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y（x23x2）在（2，）上单调递减答案：B3若2（x2y）xy，则的值为（）A4B1或C1或4D错解：由2（x2y）xy，得（x2y）2xy，解得x4y或xy，则有或1答案：选B正解：上述解法忽略了
