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1、（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第三章导数3.1导数学案3.1导数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.导数的概念及其几何意义1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.理解22(1),4分8(文),5分21(文),约6分03(2)(自选),5分2.导数的运算会用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数,并能求简单的复合函数的导数.掌握22(1),2分22(2),2分21(文),约3分22(1),7分21(文),约2分03(2)(自选),约2分20(1),约6分分析解读1.导数是高考中的重要内容.导数的运算是高考命题的
2、热点,是每年的必考内容.2.本节主要考查导数的运算,导数的几何意义,考查函数与其导函数图象之间的关系.3.预计2019年高考中,导数运算的考查必不可少,同时要注意对切线的考查,复习时应引起高度重视.五年高考考点一导数的概念及其几何意义 1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是() A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3答案A2.(2014课标,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.3答
3、案D3.(2017课标全国文,14,5分)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.答案x-y+1=04.(2017天津文,10,5分)已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1, f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.答案15.(2016课标全国,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案y=-2x-16.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.
4、答案-37.(2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.答案(-ln 2,2)8.(2016浙江自选,“复数与导数”模块,03(2),5分)求曲线y=2x2-ln x在点(1,2)处的切线方程.解析因为(2x2-ln x)=4x-1x,所以曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3.因此,曲线在点(1,2)处的切线方程为y=3x-1.9.(2013浙江,22,14分)已知aR,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.(1)求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)当x0,2时,求|f(x)|的最大值.解析(1)由题意得f
5、 (x)=3x2-6x+3a,故f (1)=3a-3.又f(1)=1,所以所求的切线方程为y=(3a-3)x-3a+4.(2)由于f (x)=3(x-1)2+3(a-1),0x2.故(i)当a0时,有f (x)0,此时f(x)在0,2上单调递减,故|f(x)|max=max|f(0)|,|f(2)|=3-3a.(ii)当a1时,有f (x)0,此时f(x)在0,2上单调递增,故|f(x)|max=max|f(0)|,|f(2)|=3a-1.(iii)当0a1时,设x1=1-1-a,x2=1+1-a,则0x1x20,f(x1)-f(x2)=4(1-a)1-a0.从而f(x1)|f(x2)|.所以
6、|f(x)|max=maxf(0),|f(2)|,f(x1).当0a|f(2)|.又f(x1)-f(0)=2(1-a)1-a-(2-3a)=a2(3-4a)2(1-a)1-a+2-3a0,故|f(x)|max=f(x1)=1+2(1-a)1-a.当23a1时,|f(2)|=f(2),且f(2)f(0).又f(x1)-|f(2)|=2(1-a)1-a-(3a-2)=a2(3-4a)2(1-a)1-a+3a-2,所以当23a|f(2)|.故f(x)max=f(x1)=1+2(1-a)1-a.当34a1时,f(x1)|f(2)|.故f(x)max=|f(2)|=3a-1.综上所述,|f(x)|max
7、=3-3a,a0,1+2(1-a)1-a,0a1,求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值.解析(1)当a=1时, f (x)=6x2-12x+6,所以f (2)=6.又因为f(2)=4,所以切线方程为y=6x-8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值.f (x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a).令f (x)=0,得到x1=1,x2=a.当a1时,x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af (x)+0-0+f(x)0单调递增极大值3a-1单调递减极小值a2(3-a)单调递增4a3比较f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得g(a)=0,13
8、.当a-1时,x0(0,1)1(1,-2a)-2af (x)-0+f(x)0单调递减极小值3a-1单调递增-28a3-24a2得g(a)=3a-1.综上所述, f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)=3a-1,a-1,0,13.11.(2017北京文,20,13分)已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解析本题考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调性、最值.(1)因为f(x)=excos x-x,所以f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0.又
9、因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.当x0,2时,h(x)0,所以h(x)在区间0,2上单调递减.所以对任意x0,2有h(x)h(0)=0,即f (x)0时,h(x)0;当x0时,h(x)0.(1)当a0时,g(x)=(x-a)(x-sin x),当x(-,a)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(a,0)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=a时g(x)取到极大值,极大值是g(a)
10、=-16a3-sin a,当x=0时g(x)取到极小值,极小值是g(0)=-a.(2)当a=0时,g(x)=x(x-sin x),当x(-,+)时,g(x)0,g(x)单调递增;所以g(x)在(-,+)上单调递增,g(x)无极大值也无极小值.(3)当a0时,g(x)=(x-a)(x-sin x),当x(-,0)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(0,a)时,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增.所以当x=0时g(x)取到极大值,极大值是g(0)=-a;当x=a时g(x)取到极小值,极小值是g(a)=-16a3-sin a.综上所述:当a0时,函数g(x)在(-,0)和(a,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是g(0)=-a,极小值是g(a)=-16a3-sin a.教师用书专用(1319)13.(2015陕西,15,5分)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.答案(1,1)14.(2015课标,16,5分)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.答案815.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程
